本问题记载于中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题,该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去中国古算书中所没有的。

百鸡问题

原书说明

解法

C语言解法

java语言解法

百鸡问题

今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。”

原书说明

原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。

解法

中国古代算书《张丘建算经》中有一道著名的百鸡问题：公鸡每只值5 文钱，母鸡每只值3 文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？

这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下：

设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：

①……x+y+z =100

②……5x+3y+(1/3)z =100

有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。

令②×3－①得：7x+4y=100；

所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4

令x/4=t, （t为整数）所以x=4t

把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

易得z=75+3t

所以：x=4t

y=25-7t

z=75+3t

因为x,y,z大于等于0

所以4t大于等于0

25-7t大于等于0

75+3t大于等于0

解得t大于等于0小于等于25/7 又因为t为整数

所以t=0,1,2,3（这里不要忘记t有等于0得可能）

当t=0时

x=0,y=25,z=75

当t=1时

x =4；y =18；z =78

当t=2时

x =8；y =11；z =81

当t=3时

x =12；y =4；z =84

C语言解法

#include <stdio.h>

void main()

{

int cocks=0,hens,chicks;

while(cocks<=20)

{

hens=0;

while(hens<=33)

{

chicks=100-cocks-hens;

if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)

printf("公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只\\",cocks,hens,chicks);

hens++;

}

cocks++;

}

}输出结果为：

公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只

公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只

公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只

公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只

java语言解法

public class BaiJiwenti

{

public static void main (String [] args)

{

for (int x = 0; x <= 19; x++)

{

for (int y = 0; y <= 33; y++)

{

int z = 100 - x - y;

if((x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100 ) && z % 3 == 0)

{

System.out.println("可买鸡翁只数:" + x);

System.out.println("可买鸡母只数:" + y);

System.out.println("可买鸡雏只数:" + z);

}

}

}

}

}