柏拉图立体 (The Platonic Solids)

我们在日常生活接触很多立体.在众多立体之中,最有 "规律"的便是 "柏拉图立体".为什么会说柏拉图立体很有规律呢 这是因为每一个柏拉图立体,都只是由一种正多边形砌成的.数学家证明了世上只能存在以下五种柏拉图立体.

正四面体 (Tetrahedron)

由四个等边三角形组成

正六面体 (cube / hexahedron)

由六个正方形组成

正八面体 (octahedron)

由八个等边三角形组成

正十二面体 (dodecahedron)

由十二个正五边形组成

正二十面体 (icosahedron)

由二十面等边三角形组成

我们可以试一试数一数这五个柏拉图立体的点,线和面的数目,看看它们是否符合欧拉公式呢!

证明其实很简单大家都可以来试试。首先，在每个联结点上，至少要有三个平面连接才可以成为立体；其次，在每个联结点的平面内，所有的角度总和必须小于360度，试想如果在某一个连接点内用六个等边三角形（注意：所有的正多边形在顶点交汇处都可以化成等边三角形）是无法接合出立体图的，因为五个等边三角形就已经把平面铺满。凭以上两条你可以得到五个符合条件的正多边形的解。