周伯壎，男，祖籍湖南。数学家。长期从事数论、代数方面的教学与研究。在史尼雷尔曼密率理论、循环群与环论研究方面颇有建树。是在我国开展同调代数与代数K理论研究的倡导者之一。

人物年表

人物简历

学术成就(密率论的工作 循环群和环论的研究)

担任职务

学术论著

人物评价

主要论著

人物年表

1920年元月 出生于安徽省芜湖市。

1942年 毕业于金陵大学数学系。

1947年 赴美芝加哥大学追随A.A.阿尔伯特等研究代数。

1949年 获芝加哥大学硕士学位。

1951年 获奥勒冈大学数学博士学位。

1951年 回国任南京金陵大学副教授。

1952年 任南京大学数学系副教授，1963年被聘为教授。

1978年 任南京大学数学系副系主任。

1982-1985年 任南京大学数学系系主任。

1986-1989年 南京大学图书馆馆长。

1982-1988年 江苏省数学会第三届、第四届理事长。

人物简历

周伯壎，1920年元月出生于安徽芜湖市，祖籍湖南省长沙市。青少年时期随父母生活在南京。中学就读于南京金陵中学，毕业后升入金陵大学数学系，1942年毕业并留校任教。1946年参加当时政府教育部举办的全国统一留学考试，1947年赴美国芝加哥大学研究院随代数学大师A.A.阿尔伯特（Albert）学习代数理论。在他的老师中还有著名的代数学家L.卡普兰斯基（Kaplansky），S.麦克莱恩（Maclane）等。1949年获芝加哥大学硕士学位。后因阿尔伯特教授到外地工作，他转入奥勒冈（Oregon）大学，1951年获数学博士学位，同时在奥勒冈大学任教。其时，新中国成立不久，他了解到祖国的教育与建设事业急需人材，毅然响应祖国的号召，回到母校，被金陵大学聘为副教授。1952年全国高校院系调整时，他调到南京大学，1963年被聘为南京大学教授。

学术成就

密率论的工作

周伯壎先生20世纪50年代初曾研究史尼雷尔曼（шнирельман）密率（下称史氏密率）的理论。在加法数论中，若A与B都是正整数的集合，它们的史氏密率依次为α与β，以γ表示和集A＋B的史氏密率，则求γ与α、β的关系是三四十年代加法数论中的热点问题之一，当时称为α＋β问题，许多数论学家都研究此问题。周伯壎在《关于堆垒整数的密率》一文中列出了其中5位著名数论学家们所得到的不等式，这里最好的结果显然是曼恩（Mann）的，他得出了γ≥α＋β的结论。为了验证曼恩的定理能否再改进，周伯壎用L.Cheo的名义，发表了《A Remark on α＋β theorem》的文章，此文中证明了下述定理：任给3个非负数α、β与γ，只要0≤α＋β≤γ≤1，就必存在正整数集A与B，使A、B与A＋B的史氏密率相应为α、β、γ。在这个观点下，显然曼恩的不等式是最好可能的。事实上，这个证明是构造性的，A与B的构造仅依赖于α，β与γ这三个数，不受其他条件的限制；若对A与B再加某种限制，曼恩不等式中的等号是可以去掉的。（见《关于堆垒整数的密率》一文的命题。）

其后，周伯壎又将史氏密率的概念推广到高斯整数集上，证明了一些与整数和集情况相类似的定理；但也特别指出，对他的定义，曼恩定理不能推广到高斯整数集上。这些结果（曾在美国数学会洛杉矶地区分会中报告）发表后，受到密率数论学家们的注意。E.爱尔迪希（Erds）曾在《数学评论》上发表了他对这些论文的评论，德国数学家奥斯特曼（Ostman）与美国数学家曼恩都在他们的专著中提到这些结果。

1952年，周伯壎又发表了关于高斯整数集的史氏密率的一个更深入而复杂的结果。在加法数论中，渐近密率是一个重要的概念与理论，它与史氏密率很接近，但有更为丰富的内涵。设A与B都是正整数的集合，它们与A＋B的渐近密率相应为α′β′与γ′。从20世纪30年代到50年代，许多著名的数论学家都在寻求γ′的下界，例如P.爱尔迪希（Erds），奥斯特曼，罗尔巴赫（Rohrbach），克洛特（Klter）等等，像创造奥运会的记录一样，一位数论学家得出了一个结果，另一位数论学家又得出了一个更好的结果，如此不断发展。与史氏密率所不同的是在渐近密率理论中，经常可以考虑A与B本身的性状。例如，爱尔迪希曾证明：若1∈B，则，而奥斯特曼则推广了爱尔迪希的结果，他证明了：若1，2，3，…，K-1都属于B[1]或B含任意K个连续正整数，则。周伯壎在《关于堆垒整数的密率》一文中又证明了：在奥斯特曼的条件下，，这里β是B的史氏密率。另一方面，也可以假定B是自然数的一个渐近基底，λ为B的渐近平均阶数，罗尔巴赫等数学家先后证明了，）与，…等。假定，γ是一个自然数，周伯壎在《关于整数和集的渐近密率》一文中十分巧妙性地求得一个初等函数f（α′，γ，λ），使γ′≥f（α′，γ，λ）。

加法数论是数论这门学科中最重要的一个方面，其中有许多很深奥的理论和方法，密率论是其中之一，它提出了许多使人感兴趣以至于使某些数学家终身进行研究的课题，例如哥德巴赫猜想就是其中之一。让P={3，5，7，11，…}为奇素数的序列，已知某渐近密率为0，如果能证明P＋P的渐近密率等于1/2，那么就必然几乎所有的偶数都是两个奇素数之和，这就向哥德巴赫猜想跨进了一大步。虽然近数十年来研究密率论人数较少，但这并不说明密率论的研究已经画上句号。相反，密率论中所提出的问题有些尚未解决，还有可能再提出新的问题，因此仍有继续研究与发展的必要。

循环群和环论的研究

早在40年代初，周伯壎在成都金陵大学学习与工作的时期，就已研究过循环群的单同态问题，并在中国科学社30周年纪念会暨各学术团体成都地区联合年会上宣读了他的有关论文。金陵大学原在南京，1937年抗战开始后迁往成都，客居于华西大学校园内。当时金陵大学与在成都的几所大学中，除了几本陈旧的教科书外，无任何其他资料。40年代前期，抗战正处在最艰苦的阶段，与外界的交流已完全隔绝，不知道外界的学术发展的动态。周伯壎当时考虑到循环群的同构（当时称为同型），其后认为可考虑同构到更大的循环群或甚至一般的交换群内。后来才知道，在国外这种“同构到内”的概念叫做“单同态”，在群范畴中叫单态射。

50年代初，周伯壎研究了交换环的结构。在一个交换环中，有多种方式来分解其任一个理想，使其可表达成某种类型之理想的交或并的形式。1951年，匈牙利数学家L.富克斯（Fuchs）定义了一种理想，名为primal理想，用来分解表达交换环中的理想。由于其定义中带有“素性”，但又不是素理想，所以周伯壎将primal一词译成“素性”。他考虑到，所有理想都是素性理想的整环必有很特殊的性质。诚然，在《关于素性环》一文中，他证明了一个整环的所有理想都是素性理想（这种环称为素性环），其充要条件是其所有素理想的集按包含关系组成一个全序集。这显示了素性环是界于局部环与赋值环之间的一类环，这是一个很有趣的现象，因此他又研究了素性环是赋值环的充要条件。

在四五十年代，A.韦伊（Weil），诺斯科特（Northcott），志村五郎（Shimura）等这些代数几何学家与代数学家们对局部环与离散赋值环上的特殊化问题作了研究，并且主要地考虑了它们在代数几何特别是仿射几何学上的应用。素性环既然是界于局部环与赋值环之间的一类环，所以研究素性环的特殊化问题就是一件很自然的事了。周伯壎在《关于某些素性环上的特殊化环》一文中，对某些素性环上的特殊化环作了研究，得出了一些结果，更充实了素性环的内涵。

担任职务

周伯壎先生是我国首批博士生导师，曾任南京大学校务委员会委员，校学术委员会副主任，南京大学数学系系主任，南京大学图书馆馆长，江苏省数学会第三、第四届理事长，江苏省政协常委，民盟中央委员等职；并任《数学研究与评论》副主编，创办并任《南京大学学报数学半年刊》主编。现任南京大学数学系教授、江苏省数学会名誉理事长，南京金陵中学校友会名誉会长，金陵大学南京校友会常务副会长等职。在担任江苏省数学会理事长期间，他主持开展了很多学术活动和学会活动，为江苏的数学教育与科学研究作出了重要贡献。

学术论著

周伯壎先生长期从事数论、环论、同调代数及代数K理论等方面的教学与研究工作。他非常重视探索新的研究方向。从上世纪五十年代初开始，他先后研究过施尼雷尔曼 （Schnirelmann）密率理论, 交换环的结构，多重线性代数以及左模张量积。1966年，他写的《高等代数》出版（“文革”时延期发行），深受欢迎，多次重印，印数达17万册之多。1989年，他又写了《高等代数基础》，对原《高等代数》作了较大的修改与增删，加进了诸如辛空间、张量与外代数等新内容。1978年，“文革”刚结束，江苏省科委为周伯壎先生在左模张量积上所做的工作，特颁给他江苏省科技进步二等奖。1979年7-8月，中国数学会代数学科组在哈尔滨召开了一次由近两百人参加的同调代数研讨会，周伯壎先生在会上主讲“范畴与同调代数”，从而将这门在国外已研究了三十余年的学科系统地介绍给了中国学者。他的讲稿后经修改与增删，定名为《同调代数》，于1988年作为《现代数学基础丛书》由科学社出版。1982年4月，周伯壎先生在南京大学主办了第一届全国代数学术研讨会。1989年他主持的科研项目“环的同调代数与K理论”获得江苏省科技进步三等奖。1995年他的另一科研项目“代数结构的同调与K理论”获得国家教委科技进步三等奖。

人物评价

50年代的中国，基础数学的理论研究基本上处于闭关自守状态，中国数学家的研究成果除了《数学学报》、《中国科学》以外，就只能在各大学的学报上发表，而且只能用中文写作，最多加上简短的外文摘要，外国人看不到，也根本看不明白。至于国外的科技进展情况，中国数学家们也只能从出版三五年（甚至更长）后的外国书刊上看到，往往已成明日黄花。不仅如此，在1958年，由于数学界中众所周知的原因，中国的数论、抽象代数、几何学与拓扑学突然变成批判的对象，从事这些学科的同志纷纷改行，连作为代数教研室主任的周伯壎本人也被调到南京大学应用数学教研室去当主任了。在应用数学教研室，周伯壎开了概率论与排队论两门课程，并且组织了对策论讨论班，为后来出现的南京大学数学系应用数学专业作了准备。

1959年，周伯壎又被调回代数组，担任几何代数教研室主任。起初，几何代数教研室共有5位教师，要担任全部高等代数与几何课程的教学任务，工作十分烦重。在周伯壎一再坚持下，又招收了代数，几何与拓扑等专门化方向的学生，使这3门学科的教学工作能够延续下去。周伯壎认为这些学科的重要性是不应该否定的。虽然由于外界的干扰，六一级学生分配又很不理想，学生大都不愿进这3个组，在周伯壎的动员鼓励下，还是有少数学生完全为了学术事业而愿意进入这些专门化，学习艰深抽象的课程。

六二级的代数专门化的学生只有两人，周伯壎仍一丝不苟地认真备课，为他们讲授代数函数论这门课程。他严格而又详尽地讲解“位”与“除子”的理论，用以讨论解决代数函数论中所提出的问题，特别是阿贝尔（Abel）积分的问题，因为这是用途很广的一类积分。其后在代数讨论班中，还讨论了莫德尔（Mordell）猜想与阿布海恩卡（Abhyankar）的分歧理论。可是好景不长，到了1964年，由于种种的原因，代数讨论班不得不停止，专门化不能继续（几何，拓扑也一样），连基础课高等代数也被撕裂得不成体系。代数与数论的科研与教学工作在全国范围也几乎完全停止。虽然在70年代，南京大学代数组在矩阵论方面也作了一些工作，但是数学家们的春天真正的到来还是在1978年提出改革开放以后，那时的周先生已是58岁的后补老人了。

周伯壎一生都在为振兴和发展中国的数论与代数学而努力。1972年，尚在“文化大革命”期间，周先生就已在南京大学数学系中提出恢复并重新组织讨论班的建议，为此他本人曾在数学专业全体教师大会上作了“矩阵的特征值问题”的专题报告，并将他的讲稿印发给每一位老师，以提起大家的兴趣。正是这样，矩阵论讨论班毕竟是组织起来了，南大数学系师生在矩阵特征值方面作了一些有意义的工作，就是从这里开始的。

周伯壎在南京大学工作40余年，他授课一丝不苟，条理清晰明了，语言精辟风趣。他备课认真，常讲常新。他上课从不带讲稿，不论是繁难的论证，冗长的计算，总是在黑板上严格推演，条理清楚，分析详尽。20世纪60年代周伯壎写的《高等代数》深受欢迎，多次重印，达20万册之多。80年代，他又写了《高等代数基础》，对原写的《高等代数》有较大的修改与增删，加进了诸如辛空间，张量与外代数等内容。他培养了17位硕士（其中有6位现在美国），并在佟文廷教授协助下，培养了7位博士。

周伯壎教授是研究代数的，但他也讲授其他方向的课程，他教过概率论与排队论、复变函数论、数学物理方程等。他小学五年级开始学英文，高中时已能看狄更斯著的《双城记》这样的英文名著。50年代在美国考博士要考两门外文，周伯壎考的是德文与法文，1953年他突击学习俄文，其后他与黄正中、莫绍揆、徐家福3位教授合译了苏联А.И.马库谢维奇（Маркущвич）的《解析函数论》，他担任三四两章20余万字的翻译。该书于1956年由高教出版社精装出版，其内容丰富，堪称是一本难得的好书。

周伯壎教授性格豁达，虚怀若谷，平易近人。他认为一个人重要的是要保持精神乐观，这样才能思想活跃，对身体，对做学问大有益处。他博览群书，通古博今，文史哲艺、理工农医各方面的书他都读。他尤其爱好音乐，并精通音律。他有一个习惯，喜欢读书工作到深夜，困了喝一杯咖啡，提提精神，累了在钢琴上弹奏一支曲子来消除疲劳。他生活得很充实，他接待过众多的外国友人与学者，他用娴熟的英语和他们交谈，从国外的历史文化谈到中国的历史文化，从人文风俗到体育艺术；谈到音乐，他对肖邦的夜曲，舒伯特的小夜曲，莫扎特的奏鸣曲……领悟很深，外国友人总是被他这一切深深地感染着。

周伯壎经常对他的学生们讲，要尊重他人的劳动，学术上要百家争鸣才能百花齐放。他甘为人梯，做铺路石，为年轻一代人的成长创造条件。他热爱党、热爱人民、热爱祖国、热爱社会主义事业。周伯壎早已年过古稀，“夕阳无限好，人间重晚晴”，他至今仍在数学领域中辛勤耕耘，他参加了科学出版社发行的《大英百科全书》，苏联的《大百科全书》的翻译工作，他常说：“人活着不是为名为利，而应该问自己为人民做了什么？留给后人有几本好书，几篇好文章？”不求闻达，但求奉献，这就是周伯壎教授的一生追求。

主要论著

1 周伯壎.高氏整数集密率的一个定理.数学学报，1952，2（1），33-38

2 L.Cheo（周伯壎）.On the density of sets of Gaussian Integers.Amer.Math.Monthly，1951，58：618-621

3 L.Cheo（周伯壎）.A remark on theα＋βTheorem：Proc，of the Amer.Mathe.Soc.，1952，3：175-178

4 周伯壎.关于堆垒整数集的密率.南京大学学报（自然科学），1955，1：43-48

5 周伯壎.关于素性环，数学学报，1956，6：542-549

6 周伯壎.关于某些素性环上的特殊化环.南京大学学报（自然科学），1958，1：19-26

7 周伯壎.关于整数和集的渐近密率.南京大学学报（自然科学），1962，2：39-50转载于高等学校自然科学学报，数学，力学，天文学版，1964，试刊第2期，126-138

8 周伯壎.左模的张量积与范畴.南京大学学报（自然科学），1981，1：1-15

9 周伯壎.左模的张量积及其同调维数.数学研究与评论，1981创刊号，17-24

10 周伯壎.关于正矩阵的次特征值.南京大学学报（数学专刊），1981，108-114

11 周伯壎.左模的张量积与三复形.南京大学学报（自然科学），1982，2：239-253

12 周伯壎.数学：代数学（环论）.自然科学年鉴，1984，21-27

13 周伯壎.代数K-理论的源起及其发展概况，南大学报数学半年刊.1987，2：28-32

14 周伯壎.高等代数.北京：高等教育出版社，1966

15 周伯壎.高等代数基础.北京：高等教育出版社，1989

16 周伯壎.同调代数.北京：科学出版社，1988

17 Zhou Boxun, Tong Wenting, On Homological dimensions over coherent rings. Proc. of the First China-Japan Int, Sym. on Ring Theory,Okayama, Japan, 1992, 192—196

18 Zhou Boxun, Tong Wenting. Some Results on Homological Algebra and Module Theory. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics,Vol.181, 301—316, Decker

19 Zhou Boxun, Tong Wenting. Some progress in algebraic K-theory in China, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Vol.181,317—332, Decker