名词解释(定义与代替值 标准差)

造成中误差的原因(系统误差 偶然误差 粗差)

中误差的计算公式

名词解释

定义与代替值

中文名称：中误差

英文名称：root mean square error;RMSE

中误差是衡量观测精度的一种数字标准，亦称“标准差”或“均方根差”。在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。因真误差不易求得,所以通常用最小二乘法求得的观测值改正数来代替真误差。它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根。

中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通常称中误差为观测值的中误差。

在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最或然值（常用多次观测的平均值）来代替。

标准差

标准差（Standard Error）是方差（Variance）的平方根，对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，能够很好地反映出测量结果波动大小。这正是标准差在工程测量中广泛被采用的原因。

造成中误差的原因

由某种固定的原因造成的，使测定结果偏高或偏低，重复测定时会重复出现，系统误差的大小几乎是一个恒定值，因而又被称之为恒定误差或可测误差。它产生的原因有以下几点：

系统误差

由某种固定的原因造成的，使测定结果偏高或偏低，重复测定时会重复出现，系统误差的大小几乎是一个恒定值，因而又被称之为恒定误差或可测误差。它产生的原因有以下几点：

仪器误差：仪器本身不够精度或未经校正所引起的，如天平、砝码和量器刻度不够准确。为避免引起仪器误差，我们应对所使用的量器及天平进行校正。

试剂误差：由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起的误差。消除方法可进行空白实验，在不加试样的情况下，按照被测试样的分析步骤和条件进行分析，得到的结果为空白值，从试样的分析结果中减去“空白值”就可以得到更接近真实含量的分析结果。

方法误差：这种误差是由于分析方法本身所造成的。如重量分析时，由于沉淀的溶解造成损失或因吸附某些杂质而产生误差；或滴定分析中，因为反应不完全或干扰离子的影响，以及滴定终点和等当点不符合等。

操作误差：正常操作条件下，由于分析人员掌握操作规程与正确控制条件捎有出入而引起的误差。如滴定管读数时偏高或偏低，对某种颜色的变化辨别不够敏锐等所造成的误差。

偶然误差

偶然误差也称不定误差，它是由某些偶然因素：测定时环境的温度、湿度气压的微小波动，或由于外界条件的影响而使安放在操作台上的天平受到微小的震动所引起的。其影响有时大、有时小。因而偶然误差难以察觉，也难以控制。

随着测定次数的增加偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零。因而有必要时，应多次测定 ，但并非实验次数越多越好，这样只浪费更多的人力、物力。一般测定中，做2~3次平行测定可达到不超过规定误差的目的。

粗差

粗差即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差，通俗地说，粗差要比偶然误差大上粗差好几倍。例如观测时大数读错，计算机输入数据错误，航测像片判读错误，控制网起始数据错误等。这种错误或误差，在一定程度上可以避免。但在使用现今的高新测量技术如全球定位系统（GPS）、地理信息系统（GIS）、遥感（RS）以及其他高精度的自动化数据采集中，经常是粗差混入信息之中，识别粗差源并不是简单方法可以达到目的的，需要通过数据处理方法进行识别和消除其影响。

中误差的计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一.系统误差（system error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二.偶然误差（accident error）

1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.特点：

（1）　具有一定的范围。

（2）　绝对值小的误差出现概率大。

（3）　绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4）　数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一.中误差

方差

——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值）， n为观测值个数。

2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二.相对误差

1.相对中误差=

2.往返测较差率K=

三.极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§3误差传播定律

一.误差传播定律

设、…为相互独立的直接观测量，有函数

，则有：

二.权（weight）的概念

1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：

权　其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean squareerror）m0，故有：。

2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。