1是自然数之首。把1添加在任意一个自然数的首尾两端，变成了两头都是1的自然数。这个数叫做原先那个数的“两头蛇数”。如果在0的首尾添上1，形成的数被称为“中空数”，首尾添加其它数字的我们把它看作是扩大了的“中空数”。

来由

规律

探究

无独有偶

来由

“中空数”

先来看这样一个“尾巴上的0”问题：如果说相邻的两个自然数相乘，得数的尾巴必定是0的话，你一定想到了由其中一个数尾部是带0的数字相乘。

如：99×100=9900。

其实，由自守数（如果某个数的平方的末尾几位数等于这个数，那么这个数则为自守数）和它减去1（5型自守数）或减去1（6型自守数）的数相乘，尾部自然也会是有0出现。

如：自守数625乘以625减去1（即624），得数中必定有成串的0出现：

625×624=390000

自守数9376乘以9376减去1（即9375），同样也会在“尾巴”上出现成串的0：

9376×9375=87900000

规律

这里我们想来研究一下，在什么情况下，两个尾数不为0的数相乘，得数为“中空数”。我们由“中空数”——1001的质因数可以想到这样的等式：

91×11=1001

13×77=1001

如果说还觉得这里的0不够多，还能不能找到得数为更大的“中空数”的算式呢？我们还能够找到两道这样的等式：

52631579×19=1000000001

1369863013698630137×73=100000000000000000001

探究

除首尾为1的“中空数”，还有其它的吗？回答是肯定的。我们发现这么一个现象——

4109589041096×83=341095890410968

看出什么奥妙了吗？原来，这个被乘数不必考虑，只需将“3”放在被乘数的前面，将“8”置于被乘数之尾，就是它们的得数了。显然，我们只需将83改为73与原来的多位数相乘，它们的得数中自然也会出现一串0了：

4109589041096×73=300000000000008

满足“73”这一现象的被乘数有无数多个。只不过最小的一个是“41096”。

即41096×73=3000008。

如果在“41096”前面添加“41095890”几个数字，所得到的多位数与“73”相乘，得数均为“中空数”：

410958904109589041096×73=30000000000000000000008

4109589041095890410958904109589041096×73=3000000000000000000000000000000000000008

410958904109589041095890410958904109589041096×73=300000000000000000000000000000000000000000000008

一个数乘以一个比它的倒数循环节的整数倍稍微大一点点的数，或者乘以比它的倒数（有限小数）大一点点的数，得数除特例或大太多，其他均为中空数。比循环节或有限小数的有效数字大1的除特例均为中空数

特例：3的倒数为0.3（3循环），4比3大1，但3*4=12不是中空数。

如2的倒数为0.5，6比5大1，但是2*6=12

其他特例：

2/3=0.6（6循环），（6+1）*3=21

1/5=0.2，（2+1）*5=15

除数为2、3、5、25、125、10的某次方或多个1的数均为特例

……

无独有偶

具有“73”性质的乘数还有“76”。76既可与8配对：8×76=608。还可与7894736842105263158配对。即：

7894736842105263158×76=600000000000000000008

1392405063292×79=10000000000068