不能再分解因式的多项式。

就像“质数”是指除了1和它本身以外，不再有别的约数；质因式则是指除了非零常数和本身之外，不能再分解出其它因式。

对于二次多项式Ax^2+Bx+C，如果B^2-4AC<0，也就是当方程Ax^2+Bx+C=0无实根时，那么该二次式就不能分解成为A(x+D)(x+E)的形式，因此该二次式对x在实数域内为质因式。

显然，一次式对x在实数域内不可能在分解，因此对x在实数域内是质因式。

但若对象未指定为x，例如改为x^(1/2)（二次方根），那么x-1仍可分解为[x^(1/2)+1][x^(1/2)-1]。因此一个因式是否是质因式，与要求的数的范围有关。

从理论上讲，多项式总可以在实数范围内分解成一次因式及二次质因式的乘积。例如x^4+1=[x^2+2^(1/2)x+1)][x^2-2^(1/2)x+1)。最高次项为奇数次的多项式，由于当x趋向负无穷时趋向负无穷，x趋向正无穷时趋向正无穷，因此对应方程至少有一个实根，所以必能分解出一个一次式，从而降阶为最高次项为偶数次的多项式。逐步论证，必要时令t=x^2、u=t^2……，便可证明上述命题。

因此，质因式通常是二次质因式。