概念

指数爆炸在生活中的事例(一张纸的最多对折次数 百万富翁的破产)

概念

指数的概念：在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。

指数爆炸的概念：即指数函数的“爆炸性”增长。

f(x)=a^x (a为常数，如图中a=2 x为指数) 随着x单位长度的递增，f(x)会呈“爆炸性”增长

x1=0 f(x1)=1x2=1 f(x2)=2

x3=2 f(x3)=4

x4=3 f(x4)=8

x5=4 f(x5)=16

x6=5 f(x6)=32

x7=6 f(x7)=64

·· ····

·· ····

·· ····

x21=20 f(x21)=1048576

指数爆炸在生活中的事例

一张纸的最多对折次数

一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。

再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。

以此类推，对折100次，厚度将变为原来的2的100次方倍，相当于1267650600228229401496703205376张纸的厚度，其厚度可以超过地球至月球的距离，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。这就是指数爆炸带来的震撼。

那么在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？

如果纸为正方形，边长为a，厚度为h，当折叠一次的时候，折叠边长不变，厚度为2倍的h，折叠两次的时候，折叠边长为原边长的二分之一，厚度变为4倍的h，就这也折叠下去，可以推出一个公式：当折叠次数n为偶数次时，折叠边长为l/(2^(0.5*n))，厚度变为2^n*h，当满足n>2/3*(log2(l/h)-1)时无法折叠。根据一般的纸张的状况，厚度大约为0.1mm，边长为1m时，根据以上公式，可以得出n>8.1918时无法折叠，这意味着对于厚度大约为0.1mm，边长为1m的正方形纸，只能折叠8次。但8次人类是很难办到的，只能依靠机器。

所以，一张纸最多能对折多少次实际是一个变数，它取决于纸张的实际厚度与大小。

在现实生活中，一张普通的A4纸，一般人可以折到6次，厉害的人可以折到7次。

百万富翁的破产

杰米是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说，我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。杰米说，真的？！你说话算数？

合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出1分钱，收入10万元。第二天，杰米支出2分钱，收入10万元。到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出5元1角2分。到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千元多。杰米想：要是合同订、三个月该多好！可从21天起，情况发生了转变。

第21天杰米支出1万多，收入10万。到第28天，杰米支出134万多，收入10万。结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了。