定义：

证明方法：（3种）(第一种： 第二种： 第三种：)

定义：

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．

证明方法：（3种）

第一种：

在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组

Ax+By+C=0

x2+y2+Dx+Ey+F=0

的解的情况来判别

如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

第二种：

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

第三种：

利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．

例： 已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．

求证：PA是⊙O的切线．

证明：连接EC．

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∴∠E+∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且过A点，

则PA是⊙O的切线．