数学术语

正弦

三角函数

数学术语

正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数

正弦

在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=角A的对边/斜边

古代说法，正弦是股与弦的比例。

古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正放的直角三角形，应是大腿站直。

正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。

正弦=股长/弦长

勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。

按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。

现代正弦公式是

sin = 直角三角形的对边比斜边.

如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r

无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0，小于1.

三角函数

三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA

即tanA=角A 的对边/角A的邻边

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA

即sinA=角A的对边/角A的斜边

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA

即cosA=角A的邻边/角A的斜边

相关公式

平方和关系

sin^2α+cos^2α=1

积的关系

sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα）

cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα）

tanα=sinα×secα (即tanα/sinα=secα)

倒数关系

tanα×cotα=1

sinα×cscα=1

cosα×secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

和角公式

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α±β)=cosαcosβ±sinβsinα

倍角公式，半角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

其他

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

（由泰勒级数得出）

sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)

（级数展开）

（sinx）'=cosx

（cosx)'=﹣sinx

（导数）