正投影定义

数学上的正投影定义

正投影特点

正投影定义

物体在灯光或日光的照射下会产生影子，而且影子与物体本身的形状有一定的几何关系，这是一种自然现象，人们将这一自然现象加以科学的抽象，得出投影法则，并广泛用于艺术和工程制图之中 。（PPT）

人们把光源的出发点称为投影中心；

投影中心与物体上各点的连线称为投影线；

接受投影的面,称为投影面；

过物体上各点的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。

投影分为中心投影和平行投影两大类。

所有投影线都交于投影中心点的投影称为中心投影。上一小节说所学的透视图就是用这种投影方法绘制成的。

所有的投影线都互相平行的投影称为平行投影。平行投影又分为斜投影和正投影两种。当投影线倾斜于投影面时，称斜投影；投影线垂直于投影面时，称正投影。

数学上的正投影定义

数学上的正投影定义：

在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影。

其特征：

1、垂直于投影面的直线或线段的正投影是点

2、垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分。

正投影特点

工程图样一般都是采用正投影。那正投影有什么特点呢？

根据投影方法我们可以看到，当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一个矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。

由此我们可得出：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。

同样，我们也看到，当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。当平面图形垂直于投影面时，过平面上所有点的投影线均与平面本身重合，与投影面交于一条直线，即投影为直线。由此可得出：

当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这种投影特性称为积聚性。

我们还看到，当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，但不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形。注意：类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类似，圆的投影为椭圆。这种投影特性称为类似性。