定义

若对任何非零向量x，实二次型f(x)恒有

f(x)=x^tAx>0,

则称二次型f(x)=x^tAx是正定二次型，A称为正定矩阵。

判别方法

a）二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；

b）二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；

c）对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定。

注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式， 即：称为A的各阶顺序主子式。