一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．

正比例函数的性质(定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性 对称性 图像)

正比例函数求法

正比例函数图像的作法

正比例函数的应用

正比例函数例题

正比例函数的性质

定义域

R（实数集）

值域

R（实数集）

奇偶性

奇函数

单调性

当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性

不是周期函数。

对称性

无轴对称性，但关于原点中心对称。

图像

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数求法

设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标代入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。

正比例函数图像的作法

1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；

2、根据第一步求的x、y的值描出点；

3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

正比例函数的应用

正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。

比如斜率问题就取决于k值，当k越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然。

还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。

①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

②用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

③正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(K为常数，k≠0)，此时的y与x，同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数。所表示的两种相关联的量，成正比例关系。注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。

正比例函数例题

首先通过5个问题，得出5个函数，观察这5个函数，得到正比例函数。并能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象，观察归纳出正比例函数的性质。重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。

根据5个问题中出现的5个函数，观察这5个函数的共同点，得出正比例函数概念。

①l=2 ② m=7.8v ③h=0.5n ④T=2t ⑤y=200x

这5个函数有什么共同的特点？

1：都有自变量。

2：都是函数。

3：都有常量。

这5个函数的左边都是常量和自变量的什么形式？

这5个函数都是常量与自变量的乘积形式。

出了九个函数，判断哪些是正比例函数？

①y= ②y=2x ③y=1/x ④y=x&sup2;

②是正比例函数。

为什么①，③，④不是正比例函数？

1：它没有系数。

3：为反比例函数。

4：为二次函数。