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词条 折射角
释义

概述

折射光线与法线的夹角叫折射角。其折射情况遵循折射定律。

光的折射定律:三线同面,法线居中,空气中角大,光路可逆.

﹙1﹚折射光线,入射光线和法线在同一平面内.

﹙2﹚折射光线和入射光线分居在法线两侧.

﹙3﹚光从空气斜射入水或其他介质中时,折射角小于入射角,当入射角增加时,折射角随着增加.光从水中或其他介质斜射入空气中时,折射角大于入射角.当光从空气垂直射入(或其他介质射入),传播方向不改变。

3.应用:从空气看水中的物体,或从水中看空气中的物体看到的是物体的虚像,看到的位置比实际位置高。

折射规律分三点:(1)三线一面 (2)两线分居(3)两角关系分三种情况:①入射光线垂直界面入射时,折射角等于入射角等于0°;②光从空气斜射入水等介质中时,折射角小于入射角;③光从水等介质斜射入空气中时,折射角大于入射角(但存在于空气中的角总是一个大角)

费马原理

费马原理:光在传播过程中遵循“光程最短”的原则(也就是传播最快)。据此,可以用数学的方法可以证明折射的规则:

Sini:Sinγ=v1:v2

i是入射角,γ是折射角,v1,v2是两种介质中的光速。

又因真空中的光速c最大且恒定,故规定

n=c/v

n就是折射率。

显然,有

n2:n1=v1:v2=Sini:Sinγ

证明过程:下面我就来说说光为什么这样传播:

一束光线由空气中A点经过水面折射后到达水中B点,已知光在空气和水中传播的速度分别是v1和v2,光线在介质中总是沿着耗时最少的路径传播。试确定光线传播的路径。

设A点到达水面的垂直距离为AO=h1,B点到水面的垂直距离为BQ=h2,x轴沿水面过点O、Q,其中OQ的长度为l

由于光线总是沿着耗时最少的路径传播,因此光线在同一介质内必沿着直线传播。设光线的传播路径与x轴的交点为P,

OP=x,则光线从A到B的传播路径必为折线APB,其所需要的传播时间为:

T(x)=sqrt(h1^2+x^2)/v1 + sqrt[h2^2+(l-x)^2] /v2 , x∈[0,l].

下面来确定x满足什么条件时,T(x)在[0,l]上取得最小值。

由于

T‘(x)=1/v1 * x/sqrt(h1^2+x^2) - 1/v2 * (l-x)/sqrt(h2^2+(l-x)^2), x∈[0,l] 注释:T'(x)为T(x)的一阶导数

T''(x)=1/v1 * h1^2/sqrt[(h1^2+x^2)^3] + 1/v2 * h2^2/sqrt[(h2^2+(l-x)^2)^3] > 0 , x∈[0,l] T''(x)为T(x)的二阶导数

T'(0)<0,T'(l)>0,

又T'(x)在[0,l]上连续,故T'(x)在(0,l)内存在唯一零点x0是T(x)在(0,l)内的唯一极小值点,从而也是T(x)在[0,l]上的最小值点。

设x0满足T'(x)=0,即

x0 / v1*sqrt(h1^2+x0^2) = (l-x) / v2*sqrt(h2^2+(l-x0)^2)

x0 / sqrt(h1^2+x0^2) =sinθ1 , (l-x0) /sqrt[h2^2+(l-x0)^2] =sinθ2

就得到

sinθ1/v1 =sinθ2/v2

这就是说,当P点满足以上条件时,APB就是光线的传播路径。上式就是光学中著名的折射定律,其中θ1,θ2分别是光线的入射角和折射角。

一般来说:空气中的折射角>玻璃中的折射角>水中的折射角

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更新时间:2025/2/3 13:43:31