圆锥，数学领域术语，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴 。

圆锥的体积

圆锥体展开图绘制方法(圆锥体展开图的绘制 圆锥的表面积)

圆锥的计算公式

圆锥的其它概念

圆锥的三视图

生活中的圆锥

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积．

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr²h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

证明：

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, （“/” 为“÷”）

第 n份半径：n×r÷k （以下“×”改为“ * ”）

第 n份底面积：pi×n^2×r^2÷k^2（“^”为…的…次方）

第 n份体积：pi×h×n^2×r^2÷k^3

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)×r^2/k^3

∵

1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

∴

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

∵ 当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0

∴ pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

∵ V圆柱=pi*h*r^2

∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

圆锥体展开图绘制方法

圆锥体展开图的绘制十分简单。通过绘制展开图可以精确求出圆锥体的侧面积。

圆锥体展开图的绘制

圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。(如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）

∵弧AB=⊙O的周长

∴弧AB=πd

∵弧AB=2πa(∠1/360°)

∴2πa(∠1/360°)=πd

∴2a(∠1/360°)=d

将a,d带入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。这样绘制展开图的所有所需数据都求出来了。根据数据即可画出圆锥的展开图。

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积．

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR^2(n/360)+πr^2或(1/2)αR^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长。圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr^2+πra （注a=母线）

圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr^2h

圆锥的高=根号下“母线^2-圆锥底面半径^2”

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：

圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

圆锥侧面展开是一个扇形，已知扇形面积为1/2rl。所以圆锥侧面积为1/2母线长×弧长（即底面周长）。另外，母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。

圆锥的三视图

圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。

其主视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心。

生活中的圆锥

生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子、陀螺和斗笠等。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。