在元组关系演算中，元组关系演算表达式（简称为元组表达式）用表达式{t│Q（t）}来表示，其中t是元组变量，它表示一个定长的元组，Q(t)是公式，公式是由原子公式组成的。原子公式有下列三种形式：

.R(s)，其中R是关系名，s是元组变量。它表示这样的一个命题：“s是关系R的一个元组”。

.s[i]θu[j]，其中s和u都是元组变量，θ是算术比较运算符。该原子公式表示这样的命题：“元组s的第i个分量与元组u的第j个分量之间满足θ关系”。例如，s[1]<u[2]表示元组s的第一个分量必须小于元组u的第二个分量。

.s[i]θa或aθs[i]，这里a是一个常量。前一个原子公式表示这样的命题：“元组s的第i个分量与常量a之间满足θ关系”。

在一个公式中，如果一个元组变量的前面没有存在量词Э或全称量词▽等符号，那么称之为自由元组变量，否则称之为约束元组变量。元组表达式的一般形式{t│Q（t）}中，t是Q中唯一的自由元组变量。

关系代数的6种基本运算均可用元组表达式来表示（反之亦然）。其表示如下：

1）并：R∪S={t│R(t)∨S(t)}

2）交：R∩S＝{t│R(t)∧S（t）}

3）差：R-S＝{t│R(t)∧┓S（t）}

4)投影:Πi1,i2,…ik(R)={t│(Эu)(R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧…t[k]=u[ik])}

5）选择：σF（R）={t∣R(t)∧F’}

其中F’是F的等价表示形式。

6）连接

R∞FS={t│(Эu)(Эv)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t[n]=u[n]∧t[n+1]=v[1]∧…t[n+m]=v[m]∧F’)}

【例4．10】根据表4．2营业库显示所有品名及其单价。

C01={t∣(Эu)(营业库（u）)∧t[1]=u[品名]∧t[2]=u[单价]}

【例4．11】有两个关系R和S，计算：

R1={t∣R（t）∧┓S（t）}

R2={t∣(Эu)(S(t)∧R(u)∧t[3]<u[2])}

R3=｛t∣(▽u）（R（t）∧S(u)∧t［3］＞u[1]）｝

的结果如图4.5所示。

R

A　B　C

1　2　3

4　5　6

7　8　9

S

A　B　C

1　2　3

4　5　6

7　8　9

R1

A　B　C

4　5　6

7　8　9

R2

A　B　C

4　5　6

7　8　9

R3

A　B　C

1　2　3

3　4　6

图4.5 元组关系演算