定理

应用

定理

有理根定理：

设f(x)=anx^n+...+a1x+a0 ∈Z(x),其中an≠0。如果c =s / t是f（x）的根，其中s、t∈Z且（s，t）=1，则t整除an,且s整除a0.

（注：不等价）

英文名称：Rational zero theorem

应用

例：求f(x)=x^3-6x^2+15x-14的全部复数根

解 设f(x)存在有理根s/t,则t整除1,s整除14.因此t=1。又当x<0,恒有f(x)<0.则f(x)的实根只能大于0，所以s∈1、2、7、14。带入f(x)试验知道2是f(x)的根，有x-2除f(x)得到q(x)=x2-4x+7.易得q(x)的根是2+(3^0.5)i,2-(3^0.5)i.所以f(x)的根是2、2-(3^0.5)i和2+（3^0.5)i。