内容

相关悖论

意义

内容

游行队伍悖论是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个，属于芝诺悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。

首先假设在操场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，列队B、C将分别各向右和左移动一个距离单位。

观众席A

队列B……向右移动

队列C……向左移动

初始状态:

B、C两个列队开始移动，如下图所示相对于观众席A，B和C分别向右和左各移动了一个距离单位。

而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，队列既可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此队列是移动不了的。

相关悖论

⑴两分法悖论：

运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。

⑵阿奚里追龟（Achilles悖论）：

动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。

⑶飞矢不动：

一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这只箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

以上3条悖论与“游行队伍悖论”并称为“芝诺悖论”（即古希腊四大悖论）

意义

芝诺揭示的矛盾在当时是深刻而复杂的。它们说明了希腊人已经看到“无穷小”与“很小很小”的矛盾，但他们无法解决这些矛盾。前两个悖论诘难了关于时间和空间无限可分，因而运动是连续的观点；后两个悖论诘难了时间和空间不能无限可分，因而运动是间断的观点。

这些矛盾的解决，得益于微积分这门学科的兴起。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者，他们的功绩主要在于：把各种有关问题的解法统一成微分法和积分法；有明确的计算步骤；微分法和积分法互为逆运算。