英文名称

基本概念

例题

意义

英文名称

因式定理

By Theorem

基本概念

即为余式定理的推论之一：

如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。

例题

如图，此题可以利用立方和公式解答，但较为繁琐。

仔细观察不难发现，当x=y时，原式的值为0。

根据因式定理可知：原式必有因式x-y

同样的，可以得到原式必有因式y-z和z-x（也可以由原式为对称多项式直接得到）

然后再用待定系数法（结合赋值法）求出待定系数即可

意义

熟练掌握因式定理后，可以运用试根法（结合因式定理）找到因式，再用待定系数法（结合赋值法）求出待定系数，或综合除法直接求出剩下的因式，这样就可以较便利的分解因式了。

同时，将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解，也可以用来判断能否进行因式分解。