摘要

把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形。

(这样的边有且仅有两条.)

凹四边形区别于凸四边形:

有且仅有一个角大于180°,但小于360°;其余三个角中,与最大角相邻的两个一定是锐角,且一定小于那个最大角的对角。(最大角的对角可以是锐角,直角或钝角.其外角等于其他三个内角之和。).

简介

把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形。 (这样的边有且仅有两条.) 凹四边形有且仅有一个角大于180°,但小于360°;其余三个角中,与最大角相邻的两个一定是锐角,且一定小于那个最大角的对角(最大角的对角可以是锐角,直角或钝角）。它与凸四边形是不同的。

内角和

在初中几何中,我们只研究凸多边形.凸多边形的本质属性是,多边形居其任一边所在直线的同侧,由此知,凸多边形的每一个内角都小于180°,尽管凸n边形千姿百态,但其不变的规律是,其内角和均为边数n的一次函数,即f(n)=(n-2)·180°。

性质

如图1，在凹四边形ABOC中，有∠BOC=∠A+∠B+∠C。

图1：

证明：如图2，连结AO并延长，则由三角形外角性得

∠1=∠3+∠B

∠2=∠4+∠C

又∠BOC=∠1+∠2，∠A=∠3+∠4 图2：

所以∠BOC=∠A+∠B+∠C