匈牙利方法

应用举例

匈牙利方法

匈牙利方法是为解决所谓“分配问题”，“指派问题”等数学问题的方法。这类问题的一般性叙述为：

有n个问题要分配给n个人去完成。第i个人完成第j项任务的成本为Cij。问：如何分配任务，能使总成本最小？

应用举例

引入变量Xij，Xij的取值表示：

Xij=1，指派第个人去完成第j项任务；

Xij=0，不指派第个人去完成第j项任务。

假如五个人完成五项任务，“成本矩阵”为：

12 7 9 7 9

8 9 6 6 6

7 17 12 14 9

15 14 6 6 10

4 10 7 10 9

解题过程：

每行减去其最小成本（即每行最小数）：

（注意黑体）

5 0 2 0 2

2 3 0 0 0

0 10 5 7 2

9 8 0 0 4

0 6 3 6 5

最后一行与第三行的0重在第一列。把第三行，第五行减去这两行最小数2，第一列加上2。得：

7 0 2 0 2

4 3 0 0 0

0 8 3 5 0

11 8 0 0 4

0 4 1 4 3

即：X12=1，X23=1，X35=1，X44=1，X51=1。（其余Xij=0。）

以上过程称为“匈牙利方法”。