1 词语释义

2 数学名词

相似，xiāng sì，相类、相像的意思。学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。

词目：相似 注释

拼音：xiāng sì 英文：similarity

基本解释：

[resemble;be similar;be alike] 相类;相像

相似三角形

豕与亥相似。——《吕氏春秋·慎行论》

详细解释：

相类；相像。

《易·系辞上》：“与天地相似，故不违。” 南朝 梁 萧统《采莲曲》：“桂楫兰桡浮碧水，江花玉面两相似。”明 冯梦龙 《东周列国志》第七十二回：“吾乃扁鹊之弟子东皋公也。自少以医术游于列国，今年老，隐居于此。数日前，蒍将军有小恙，邀某往视，见关上悬有伍子胥形貌，与君正相似，是以问之。君不必讳，寒舍只在山后，请那步暂过，有话可以商量。”清 袁赋谌《重修（袁可立）始祖荣公遗像记》：“若一根毫发不相似便是他人，此照不宜传也。”清 李渔《意中缘·名逋》：“只要画得有几分相似，就不十分到家，我和你指点一指点，改正一改正，也就可以充得去了。” 老舍《赶集·黑白李》：“其实他俩的脸都很白，而且长得极相似。”

图形相似(概述 判定 相似比 性质 相似三角形判定定理: 直角三角形相似定理: 相似三角形性质定理: 相似三角形性质定理: 例题)

矩阵相似

◎ 图形相似

◎ 概述

如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）

◎ 判定

如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(两个条件一个也不能缺)。

◎ 相似比

相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。

◎ 性质

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。相似多边形的周长比等于相似比。

相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三角形相似

◎ 相似三角形判定定理:

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

◎ 直角三角形相似定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

◎ 相似三角形性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

◎ 相似三角形性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

◎ 例题

∵∠A=∠A1；∠B=∠B1；∠C=∠C1　∴△ABC∽△A1B1C1

◎ 矩阵相似

设A,B为数域F上两个n阶矩阵，如果可以找到数域F上的n阶可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP，则称A相似于B，记为A∽B。

相似关系是矩阵之间的一种等价关系。

线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；反之，如果矩阵相似，那么它们可以看作是同一个线性变换在两组不同基下对应的矩阵。

相似矩阵具有相同的特征值、迹、行列式、特征多项式和极小多项式等。任何矩阵可以相似于Jordan标准型，特别地，实对阵矩阵总可以相似于某个实对角矩阵。