定义(两圆相切的概念)

两圆相切的性质

圆和圆的五种位置关系(两圆的公切线及公切线长 公切线长定理)

定义

若直线与曲线交与两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。

两圆相切的概念

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是三角形时，圆与三角形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

两圆相切的性质

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.

圆和圆的五种位置关系

设两圆半径分别为 R和 r，圆心距⊙1⊙2=d，则

(1)两圆外离 ⇔d>R+r；

(2)两圆外切 ⇔d=R+r；

(3)两圆相交 ⇔R-r<d<R+r(R≥r)；

(4)两圆内切 ⇔d=R-r；

(5)两圆内含 ⇔0≤d<R-r.

两圆的公切线及公切线长

(1)两圆的公切线：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线；

(2)两圆的外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线；

(3)两圆的内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线；

(4)公切线长：公切线上两个切点间的距离叫公切线长.

(5)公切线公式： l外=d2-(R-r)2， l内=d2-(R+r)2.

公切线长定理

(1)如果两圆有两条外公切线，则它们的外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等；

(2)如果两条外(内)公切线相交，那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条外(内)公切线的夹角.