概念(相交弦定理 相交弦说明)

如何证明

比较

概念

相交弦定理

圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）

相交弦说明

几何语言：

若弦AB、CD交于点P

则PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

几何语言：

若AB是直径，CD垂直AB于点P，

则PC^2=PA·PB（相交弦定理推论）

如何证明

证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。

其逆定理也可用于证明四点共圆。

比较

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。