概念(概率论 推广)

与集合的关系

推导

概念

概率论

相互独立事件（independent events): 事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)

推广

n个事件A1、A2、……An,

P(AiAj)=P(Ai)*P(Aj)；1≤i<j≤n

P(AiAjAk)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)；1≤i<j<k≤n

P(AiAjAkAl)=P(Ai)*P(Aj)*P(Ak)*P(Al)；1≤i<j<k<l≤n

…………

P(A1A2A3……An)=P(A1)*P(A2)*P(A3)*……P(An)

当以上式子全部成立，可称为事件A1、A2、……An相互独立

与集合的关系

相互独立事件其实没有明确的相交与互斥关系。因为相交就意味着事件相互影响，互斥意味着事件不可能同时发生；而相互独立事件既有可能同时发生，也有可能不同时发生，那么它们到底是什么关系呢？其实这就是概率问题，可能同时发生，也有可能不同时发生，这和物理中的波粒二象性有些类似，如果一定要画图像，它们的图像就是动态的。

推导

相互独立事件的公式由条件概率推得：以任意两事件AB为例

P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(B)P(A|B)

P(B|A)表示A发生的条件下B发生的概率。所以，当AB相互独立时，P(B|A)=P（B）

推广到n个任意事件A1、A2、A3……An

P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(A4|A1A2A3)*……*P(An|A1A2A3……A(n-1））

注：P(A4|A1A2A3)表示A1A2A3同时发生的条件下A4发生的概率

当A1A2A3……An相互独立P（A1A2A3……An）=P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4)*……*P(An)