一个物体受到重力的大小简称为物重。

质量和物重的联系和区别(联系 区别)

质量的单位及单位换算

质量和物重的区分

变化的“物重”

物重的特例——失重与超重(失重 超重)

称物重实例(例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8)

质量和物重的联系和区别

联系

：物体的物重和它的质量成正比。

即G=mg g=9.8N/kg

区别

：质量是物体中含有物质的多少。是物体的一种属性。而物重是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。

质量是没有方向的量，即标量。

物重是力所以是有向的量，矢量，方向竖直向下。

质量是不随物体的位置、高度而改变。而物重是随高度和位置的变化而变化的。

单位不同：质量是千克，物重是牛顿。

测量工具不同：质量用天平，物重用弹簧秤。

质量的单位及单位换算

质量的主单位是千克。

1吨=1000千克 1千克=10^3克 1克=10^3毫克

例：2.6克=2.6*10^-3千克 2.5千克=2.5*10^6毫克

物体中含有物质的多少叫做质量。质量的单位在国际单位 制中是千克，为了使用方便，通常还用吨、克、毫克等作为质量的辅助单 位，它们的关系是：1 吨=1000 千克，1 千克=1000 克，1 克=1000 毫克． 质量是物体本身的一种属性，它不随物体的形状、温度、状态和地理

位置的改变而改变。例如，将一铁片卷成圆筒或其他不同的形状，它所含 铁的多少没有改变，所以它的质量也不会改变；将一杯水放在冰箱里结成 了冰，虽然它的温度、状态发生了改变，但它的质量却保持不变；将一本 书从亚洲带到美洲，或者让宇航员带到月球上去，它的地理位置虽然发生 了变化，但书的质量仍是不会改变的。故在一般情况下，物体确定以后它 的质量是不会改变的。

质量与我们的日常生活有着密切的联系。比如，我们经常要到商店里 去买米、买油、买菜、买水果等，售货员都要称一下货物的质量，我们所 关心的也就是这些货物所含物质的多少。

质量和物重的区分

由于习惯上常常把买质量为多少千克的货物说成重多少千克，所以很 容易把物体的质量和物重（物体受到的重力）这两个不同的物理量混淆起 来，因此我们必须会区分它们。

第一，它们具有不同的物理意义。质量是物体所含物质的多少，而物 重是由于地球的吸引使物体受到的力。

第二，它们的单位不同。质量的单位是千克，而物重的单位是牛顿。

第三，它们的测量工具不同。测量质量的工具是天平，测量物重的工 具是弹簧秤。

第四，质量不随地理位置的改变而改变，但物重则随地理位置的不同

而改变。例如把同一物体分别放在赤道或南、北极，它的质量不会改变， 而物重则不相同，放在南、北极时的物重要大于放在赤道时的物重。又如 质量为 1 千克的物体放在月球上，它的质量仍是 1 千克，但由于月球的引 力只有地球引力的 1/6，所以这个物体在月球上的物重仅是在地球上的1/6。

质量与物重虽是两个不同的物理量，但它们之间是密切相关的，即物 体的物重跟它的质量成正比，它们的数学表达式为：G = mg.

式中 G 表示物重，单位取牛；m 表示质量，单位取千克；g 表示比值， 单位取牛/千克。一般情况下 g 为定值，其大小为：g=9.8 牛/千克，粗略 计算时也可取作 10 牛/千克。运用这个式子进行计算时应注意单位不要取 错。

质量在科学研究中占有很重要的位置，在今后的学习中，我们将对它 有更深刻的了解。

用例一 根据物重与质量的关系式 G=mg，可由质量计算出物重，可根据它的变换式，由物重计算出质量。

变化的“物重”

在学习了有关物理知识以后，知道物体自身的重量不是一成不变的，即有时候“失重”；有时候“超重”。究竟是什么原因导致物体重量的变化呢？先来看下面一个故事：

从前，曾经有这样一件事：一个商人向荷兰渔民购入5000吨青鱼，装在船上，从荷兰一个城市运到靠近赤道的非洲城市——马加的海港去。到了那里，一过磅，发现青鱼少了将近19吨。奇怪！到哪里去了呢？被偷走是不可能的，因为轮船沿途并没有靠过岸。在当时大家都无法揭开这个秘密，现在我们终于知道它的原因了：原来这是地球引力跟我们开的玩笑。由于地球是稍带椭圆的，它的南北极的半径要比赤道半径小20公里。半径越小，吸引力越大；反之亦然。因此，在荷兰的五千吨青鱼，运到靠近赤道时，青鱼的重量就自然变“轻”了。

除此之外，物体重量的变化情况还很多呢！如在高山上，要比平地上轻一些；在赤道上比两极轻一些；在水里比在陆地上轻的多，等等。可以想象，如果飞到地球引力达不到的高空区域，在那里根本没有重量了，因为在那里地球的吸引力很小。但是，不论怎样变化，物体的质量却不会变化！

物重的特例——失重与超重

失重

物体对支持物的压力小于物体所受重力的现象叫失重。也就是视重小于实际重力，当近地物体的加速度向下时，其实际视重小于实际重力我们就称其处于失重状态 当物体以加速度g向下加速运动时（自由落体）我们叫它完全失重状态。

拿起一个装满水的杯子，将杯口朝下，水却不流出来；突然一松手，杯子并没有往下掉，而是稳稳的停在半空中……

影片《卧虎藏龙》中大侠们“腾云驾雾，飞檐走壁”的绝技在太空飞行中可是易如反掌，你只要轻轻一点脚，人就会腾空而起，在空中自由的飞来飞去，本领之大，超过人们的想象。

以上种种的现象就是人们通常所说的失重，它的机理是什么呢？

原来，当一切物体在进行航天飞行时，它们的重量都不见了，这种现象称为“失重”。首先应该指出的是，“失重”是指物体失去重量，而不是失去重力。重量是物体对其周围相接触的物体或介质所表现出来的作用力；重力则是地球（或其他天体）对物体的引力。重量与重力（引力）有联系，又有区别。重量消失（等于零），不等于重力或引力消失（等于零）。我们可以说，失重就是零重量。

超重

是指物体的一种运动状态，当物体处于超重状态时物体具有向上的加速度或向上的加速度分量。

超重现象在地球表面较为常见，我们在日常生活中也常常能感受到超重现象，如在电梯中向上加速或向下减速时，在汽车通过凹形路面底端时等等，在这些时间内都可以体验到超重现象。

超重现象在发射航天器时更是常见，所有航天器及其中的宇航员在刚开始加速上升的阶段都处于超重状态。

超重公式

由牛顿第二定律得：Ｎ－ｍｇ＝ｍａ

所以Ｎ＝ｍ（ｇ＋ａ）＞ｍｇ

由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力＞ｍｇ

称物重实例

用秤称出物体轻重是容易的事，但有时在限制称的次数的情况下，要你决出物体的轻重，就要靠你的智慧来解决了。下面的例题，你先不看解答，试试看自己能解决吗？

例1

有二种重量(设分别为p克或q克，且p＞q)的球5个，涂红、白、黑三种颜色。其中，两个红球重量不同，两个白球重量也不同；一个黑球不知道它的重量是p还是q，由于从外形上不能确定球的轻重，请你用一台无砝码的天平(只能比较轻重，不能称出具体重量)称两次，将5个球的轻重都区分出来。试叙述你的称球办法，并说明理由。

解：把两个红球分别贴上x1，x2的标签，这样既可区别两红球，也可用x1，x2代表它们各自的重量。同样，把两个白球分别贴上y1，y2的标签，黑球贴上z的标签。

将x1和z与x2和y1通过天平进行比较(第一次称)，结果有如下三种情况：

情况1：x1＋z=x2＋y1．因为x1≠x2，所以z≠y1．将z与y1用天平进行比较(第二次称)，如果z＞y1，那么z=p，y1=q，y2=p，x1=q，x2=p；如果z＜y1，那么z=q，y1=p，y2=q，x1=p，x2=q．也可以将z与x1进行比较(第二次称)。z=x1不可能。如果z＞x1，那么z=p，x1=q，x2=p，y1=q，y2=p；如果z＜x1，那么z=q，x1=p，x2=q，y1=p，y2=q．

情况2：x1＋z＜x2＋y1．此时必有x1＞x2，即x1=p，x2=q(否则有x1=q，x2=p，x1+z≤q＋p≤x2+y2，矛盾)，并且z ≥y1(否则有x1＋z=p＋q=x2＋y1，矛盾)。再将z与y2进行比较(第二次称)。如果z＞y2，那么z=p，y2=q，y1=p．如果z=y2，从z≥y1，只能有z=P，y1=q，y2=P；如果z＜y2，那么，z=q，y1=q，y2=p．

也可以将x1＋x2与y1＋z比较(第二次称)。

如果x1+x2＞y1+z，那么y1=q，z=q，y2=p；

如果x1+x2=y1＋z，那么y1=q，z=p，y2=p；

如果x1+x2＜y1＋z，那么y1=P，z=P，y2=q．

情况3：x1＋z＜x2＋y1，此时必有x1＜x2，即x1=q，x2=p，并且z≤y1．这时可将z与y2比较(第二次称)，如果z＞y2，那么z=p，y2=q，y1=p；如果z=y2，那么z=q，y1=p，y2=q；如果z＜y2，那么z=q，y2=p，y2=q．

例2

有27枚同样大小的银币，其中有一枚是重量较轻的伪币。假如用一架天平通过多次称重的办法把那枚伪币找出来。请问，至少需要称几次？

解：至少需要称三次，第一次，先把27枚银币均分成三堆，每堆9枚，然后把任意的两堆分别放到天平的两个托盘上。哪一堆由于较轻而上升，伪币就在那一堆中(如果天平保持平衡，那么，伪币就在没有放上天平的第三堆中)。第二次，先把已知伪币所在的那一堆的9枚根币再均分成三堆，每堆3枚，然后用同样的方法来确定伪币在那一堆中。第三次，是把已知伪币所在的那一堆的3枚银币中的任意两枚放在天平的两个托盘上称。这样，你就可以正确地找出那一枚重量较轻的伪币来了。

例3

有十摞(音luò，重叠放)同样高的银币，每摞十枚。其中有一摞的十枚银币全是伪币。每一枚伪币的重量比真币轻一克。

请问，为了确定哪一摞是伪币，至少需要在天平上称重几次？怎么称法？

解：称一次就可以了！称法如下：

首先是取试样，从第一摞中取出1枚，从第二摞中取出2枚，从第三摞中取出3枚，依次类推，一直到从第九摞中取出9枚(第十摞则不去动它)。然后，把这45枚试样(1+2＋3+…＋9=45)放在一起称重一次。如果称重的结果比真币应有的重量少1克，则知第一摞是伪币。若比真币应有的重量少2克，则知第二摞是伪币，依次类推。如果称重的结果不少，则可知第十摞是伪币。

例4

有4个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面。要是有次品，也不知道它比正品是轻还是重。幸好，旁边有一个标准零件，可以用来衡量轻重，但是只准用天平称两次，就必须回答两个问题：

(1)有没有次品？

(2)如果有次品，它比正品轻还是重？

解：充分利用“有一个标准零件”的条件。将4只零件编上号码①，②，③，④，标准零件用 表示。第一次称，左边放①与 ，右边放②与③，称得的结果可能为平衡、左重、左轻三种情形。

根据第一次称的结果，判断第二次称哪两个零件，根据第二次称的结果，就可找到答案。

称法如下表所示：

例5

有物品27个，外形完全一致，重量分别是1～27克中的不同整数值。如果要你将它们按重量轻重排列，但又不能将两物品直接放到天平上比较，你至少需要几个砝码？砝码重各是多少？(本题仅要求区别轻重次序。)

解：首先，因为用1，3，9克重的3个砝码放在天平上可称出1～13克中任何整数克的重物。例如由4克=1克+3克，5克=9克-(3克+1克)，只要一边放9克的砝码，另一边放重物和1，3克的砝码，便可称出5克的重物。

由此易知只要用2，6，18克的三个砝码可称出1～26克中任何偶数克的重物，如4克=6克-2克，8克=6克+2克，10克=18克-(6克+2克)，14克=(18克+2克)-6克，其余偶数克重物类推。

现在考虑用这三个砝码是否能区别出其它奇数克重物的重量？显然这是可以的。

因为，只要我们知道某物重量是在哪两个相邻偶数之间，便知道它就是这两偶数间的那个奇数重量。比如我们称某重物，发现它比6克重，但比8克轻，你说它的重量是多少呢？显然是7克！

因此，要完成轻重次序的排列，至少需要2，6，18三个砝码。

例6

有六枚形状颜色完全相同的棋子，其中三枚稍重，但同样重，另三枚稍轻且重量也一样(分别称它们为“重子”和“轻子”)。现有一架天平，你能否只称三次便把重子和轻子全鉴别出来？

解：为便于叙述，我们将六枚棋子编号，分别记为A，B，C，D，E，F．

第一次将A，B放在天平上比较：

如果平衡，用C代换B与A比较。

若再平衡，说明A，B，C一样重。则E，F，G必同样重。第三次只需随意比较两组中的任一粒棋子便可区别轻、重子来。

若C与A不平衡，那么可知A，B，C中是两重一轻或是两轻一重，第三次取D，E，F中某两枚(如D，E)比较，如果平衡，说明C，D，E一样重，进而A，B，F也一样重，而哪些是重子由第二次称的结果可知。如D，E不平衡，说明一重一轻，前面第二次已区分出有两个等重(或轻)，与这里的那个重(或轻)的棋子合起就是三个重(或轻)的，余下三个就是轻(或重)的。

如果第一次称时A，B不平衡，不妨设B重。用C代替B，再与A比较。

若A，C平衡，说明这是两枚轻子，所以D，E，F三枚棋子中必是两重一轻。再取D，E进行比较，如平衡，说明D，E只能是重子，F为轻子。如不平衡，设E为轻，则A，C，E为三枚轻子，因此B，D，F为三枚重子。

若A，C不平衡，C必是重子，余下的D，E，F三枚必定两轻一重。类似地取出两枚区分轻重，便可全部分清。

下面的表格列出了称重过程及所有可能的情况：

例7

匈牙利是有数学竞赛优秀历史传统的国家，数学竞赛非常盛行。有一段时间他们在电视上播一个三分钟数学竞赛的节目，赛题所需数学知识不多，但解法精妙。下面就是其中的一个赛题：

有一台三盘天平，可同时比较三份重物是否一样重，但不能显示哪一份重或轻。现有4个砝码，已知其中一个是废品(轻了或重了)，问至少要用这台天平称几次才能把废品选出？如果是7个砝码呢？

解：从四个砝码中挑出废品并不像人们所想象的容易。具体可以这样做：

①在每个秤盘上放一个砝码，如果天平显示平衡，则余下一个砝码为废品。否则，说明废品在天平上，从而余下的一个为正品。

②将余下的一个正品换下某盘中的一个砝码。如果这时天平显示平衡，则换下的那一个为废品，否则说明废品还在天平上。

这样继续下去，我们知道，为保证把废品挑出，需要称量3次。

如果上述结果出人所料，那么第二个问题更令人惊讶。要从7个砝码中挑出废品也仅需用天平称量3次。具体做法是：

①在三个称盘中各放一个砝码，如天平显示不平衡，说明废品在其中。利用上述方法再称两次可挑出废品。如果天平显示平衡，说明废品在余下4个砝码之中。

②用余下4个中的2个砝码换下天平上的两个正品，这时如果天平显示不平衡，说明废品在换上的两个砝码之中，下面只需以正品换下其中之一再称第三次可挑出废品。

如果天平显示平衡，说明废品在余下的两个砝码之中。再换上其中之一称第三次，必可挑出废品。

例8

有12个外形完全一样的产品，其中有一个重量不合要求，但不知它是轻了还是重了。现在用一台没有砝码的天平，要求只称三次便把这个次品找出来，并判断出它是轻还是重。你能做到吗？

解：把这12个产品平均分成三组，每个都标上记号：A组，A1，A2，A3，A4；B组，B1，B2，B3，B4；C组，C1，C2，C3，C4．