基本信息

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作者简介

目录

书摘

基本信息

作者：译者:刘一梅 译 作者:(日)畑村洋太郎

ISBN：10位[7544238318] 13位[9787544238311]

出版社：南海出版公司

出版日期：2007-09

定价：￥25.00 元

内容提要

日本、韩国销量最大、最受欢迎的数学入门书！

理解了数学，数学其实一点都不可怕。

让喜欢数学的人爱不释手，让讨厌数学的人一看就开窍！

虽然孩子们从幼儿园就开始学算术，但很多人并没有真正理解数学是什么，心中仍充满疑问：为什么计算时要先乘除后加减？负数乘以负数为什么会得到正数？ 小数点该点在什么地方？最大公约数和最小公倍数究竟哪里不同？……还有就是，数学那么难，我怎么才能把它学好呢？

数学课上，老师只说“0不能做除数”，却不告诉这是为什么；课本里，全是干巴巴的概念、定理，怎么看也不明白；习题集中，同样的题目做了100遍，到了第101遍还是照样错；考试前，只是一个劲儿地叮嘱 “不要忘了进位”，却不教一种更简便的计算方法。结果孩子们已经很努力了，考出来的成绩还是一塌糊涂。根本原因就在于，孩子们并没有“理解”数学。

《我的第一本数学书》以生动活泼的文字，丰富直观的图解以及贴近生活的例子，为孩子们全面讲解数学的基础知识，彻底弄清概念和定理的来龙去脉，学会更简单快捷的计算方法，让孩子们一看就明白，一学就会用，从此爱上数学！

作者简介

畑村洋太郎：日本东京大学工学博士，曾任日本工学院大学国际基础工学教授，目前为日本东京大学名誉教授。主要著作有《失败学的启发》、《失败学的进展》、《创造学》、《决定学的法则》、《设计的方法论》等。

目录

前言

0 为什么数学中要使用符号

1 任何数字都有看不见的特性

如果能得到10，今天就是个好日子

令人感觉舒服的数字，令人感觉不舒服的数字

给数字涂上颜色

数字中带有音乐

软硬不吃的数字——质数

将数字分解后就能理解数字之间的缘分——分解质因数

妥协的产物——最大公约数·最小公倍数

对数字的各种印象是有原因的

位于拉门另一边的数字——补数

合作游戏充分锻炼大脑——算盘

2 从尾巴开始吃油炸虾吗

任何事情都要先看整体

从高位开始做加法

从高位开始做减法

从高位开始做乘法

等于的意义

加法的意义

减法的意义

乘法的意义

为什么要先做乘法

大约主义计算法

大约主义计算法的实践——超市的特卖日

3 除法只能从高位开始计算

只有除法是从高位开始计算的

除法就是计算被除数中包含几个除数

除法的3种含义

为什么比是分数

是越后汤泽还是米原——分数

“商”到底是什么

寻找答案的过程就是尝试和错误

怎样用眼睛来5等分

小的数除以大的数

可怜的除法——分数的除法

对于分数乘法的疑问

过于认真的除法——除数是0

总觉得不真实——极限

4 数字不仅指那些眼睛看得见的数字

数字中有输赢吗

推荐反向思考

……

5 加固根基，穷追不舍

附录一 直观的精髓在于背诵和心算

附录二 这就是老虎计算机

附录三 寻找答案的法则

书摘

选摘

为什么讨厌数学

在开始写这本书之前，我从一位熟人的母亲那里听到了一段很有意思的话。我现在就说给大家听听，不过稍微有点长。

我女儿现在已经是大学生了，可她从小数学就不行。我以前从没觉得算术或者数学难懂。我丈夫在读高中时，还曾经加入过“数学社团”。现在他只要有时间，还会去翻翻题库之类的。所以我们很奇怪，为什么我们的孩子会这样，你说我们怎么办才好？

我们举了个例子，比如说买3个苹果和3个橘子，苹果30日元一个，橘子20日元一个，一共要花多少钱？这道题有两种计算方法，可是我女儿一碰到这种题就开始糊涂了。这两种计算方法分别是：

（30×3）+（20×3）=150（日元）

和

（30 +20）×3=150（日元）

我女儿搞不清楚的就是这个。虽然我鼓励她说“来试试吧，很简单的”，但她还是不能理解（30 +20）×3=150这种计算方法。

我上学时，碰到这样的问题会去总结思路，然后融会贯通，用到别的题目中去，“啊，原来有两种计算方法，那以后碰到类似的问题，我就可以这么做了。”所以，我也对女儿说：“你把这个计算方法记住了，以后碰到差不多的题目就会做了。”可是女儿好像不行。

更让我吃惊的是，如果把苹果换成铅笔，橘子换成橡皮，她就更搞不懂了。这一点让我很困惑，她到底是哪里不明白呢，这两种计算方法在本质上是相同的，女儿好像完全不会举一反三。

糟糕的是，她还说：“为什么一定要用两种方法来计算呢？用一种方法不也能计算出正确答案吗？”“用自己擅长的那种方法来计算不是很好吗？为什么一定要用两种方法呢？”等等。

我还记得我当时吃惊的样子，心想：“啊，这个孩子算术不行啊！”但是，一味地感叹也没有用，于是我就不厌其烦地给她解释。整个暑假我们都在为算术争论，姑且不去讨论当时用的方法，我这个女儿也挺固执的，当时真的太辛苦了。我几乎都要放弃了。

小学算术还算过得去，中学数学最后也马马虎虎通过了，但是到了高中，我女儿对数学就一点办法也没有了。考大学的时候，她甚至说：“国立大学一定要考数学，与其去国立大学，我还不如凭借自己擅长的科目考私立大学呢，这样更加有保证。学习数学简直是浪费时间。”你看，她的数学已经差到这种程度了。

其实我和上面故事中的这个女儿有相同的想法，“为什么不能用自己容易理解的方法来做题目呢？”

不过能用乘法计算还是很不错的。如果是我的话，碰到这种情况，就会这么计算：

30+30+30+20+20+20=150（日元）

用加法计算不也得到答案了吗？

（见图1）

请大家看上面的图，我们把刚才的解题方法看做是从新宿坐电车去东京。

母亲所教的方法就相当于坐JR中央线快车去东京；女儿希望使用的计算方法就相当于坐地铁丸之线内环线；而我的计算方法就相当于坐JR 山手线的内环线。

大家从图中可以看出来，坐中央线最快，所以我们可以理解为什么母亲要教女儿这个方法。但是，不管怎么快，也不能随随便便就对女儿说：“你坐中央线去。”

为什么呢？因为人类总是在追求所谓的“意义”。对于追求“意义” 的人来说，你要他认可无意义的东西，那不是强人所难吗？

我们还是看上面那张图。电车票都是160日元，而且不管坐什么车，最后都能到达东京。因此，坐丸之内环线绕道银座也可以，坐山手线绕半圈也可以。既然这样，选择自己喜欢的电车去就可以了，为什么非要坐中央线赶去呢？如果不说明理由，别人的确很难接受。

那么理由到底是什么呢？理由就是，在数学中，“形式”非常重要。

30+30+30+20+20+20

把（30×3）+（20×3）改写成（30+20）×3是数学“形式”上的一个改写。这样的改写没有任何意义，但这件没有意义的事情在数学上却非常重要。

数学的发展就是逐渐脱离现实世界的意义，进入抽象世界的形式。只有在脱离意义后，形式才会不断地向前发展。

但是，“只有一个形式，没有任何意义，真的可以吗？”没人告诉我答案。所以我一直在思考，没有意义的东西“到底是什么东西？”“是什么意思呢？”不过最终我还是没弄明白。

虽然我一直在思考形式这个问题，不过说实话，这种东西很难进入我的脑子，说起来我是在思考和数学毫无关系的事情。

下面我们再把问题稍微简单化一点。比如说，老师这么问：

“有3个苹果和3个橘子，合起来一共有多少个？”

老师原来是想让我们用加法计算“3加3等于6”。但是，这时我首先感到不解的是“苹果和橘子是不同的东西，为什么要放在一起数呢”。

接着，我还会接二连三地想到其他没有用的东西，“这个苹果大概很甜吧”，“红玉很好吃，富士我不是很喜欢”，“怎样剥皮比较好呢”，“如果是橘子的话，就分一半给妹妹，和她一起吃”。然后我就把老师的问题抛到一边，光顾着思考和实物有关的东西了。

我一思考这些东西，老师就会说：“不要考虑那些无用的东西，按照我说的去思考。”可是无论如何我也学不会那样去思考，越是那样思考，脑子中越会浮现出各种疑问和假想，最后导致一发不可收拾。

“为什么老师不能按照我的思考方法来教呢？”学算术的时候我一直这么想，也经常为了这个闷闷不乐。

大概就是在那个时候，母亲教会了我这样一个道理。

“我们长大后，常常会忘记小时候曾经思考过的问题。如果我们长大以后仍然能记得小时候的想法，仍然能用孩子的眼光去看待周围的各种事物，那么我们每天都能过得很充实、很愉快。”

感谢母亲教会了我这个道理，让我至今受益匪浅。当我意识到“弄不明白的事情，也不要放弃”后，我就作了下面这样一个决定：“好，我要靠自己的力量来学习数学。等我年纪大了以后，我要把小时候‘弄不明白’的事情都归纳起来，写一本学习数学的书。”自那以后，我就一直用我自己的方法，不断去探寻数学的本质。

在老师眼里，我肯定是一个“注意力不集中、不知道在想什么的奇怪学生”。按照老师的要求去思考他们所提出的问题固然好，但是，我觉得在听到“苹果”、“橘子”后，脑子中浮现出各种与问题本身毫无关系的东西，这样的思考方法更有特色、更直接。这样来动脑筋非常值得称赞，或许这才是最根本的思考方式。

作为一个老师，不管是什么样的学生都要面对，那么对于这类喜欢

进行发散性思考的学生，老师应该用什么样的教学方法才好呢？

(见图2)

除了苹果和橘子，“看，这里还有好朋友呢”，那么我们把好朋友也加进去，在苹果和橘子的旁边，我们再画上好朋友。

“家里来了10个朋友，但只有3个苹果和3个橘子，如果分给朋友1 个苹果或者1个橘子，那么一共能分给几个人？”（背后的问题是：有几个人没吃到水果？）

(见图3)

问题出来后，大脑根据定式，马上就得出答案“6个人”。这种把橘子、苹果等实际物体和数字世界勉强地联系在一起，无视“问题的本质” 的做法，还不如那些考虑事物本质的孩子理解得透彻。

因此，我们不能这样做，我们必须引导孩子们走向“他们喜欢的思考方向”、“自然的思考方向”。

我是一名教师，长年在大学中从事工科的研究和教育工作。我在教学生涯中发现了一件事情，那就是很多老师都抱着“由我来教你”这种想法。

每个老师都是很认真的，这点大家都知道。但是，老师越是教那些自己觉得“要教”的东西，学生就越想逃避，学生的想法和老师的希望恰恰相反。为什么会这样呢？其实很简单，因为老师所教的和学生的思考方法不一致。人世间最痛苦的事莫过于被强制性地去思考。

所以，我觉得数学老师应该努力地去了解学生是如何思考的。“这样做”、“这样去思考”，像这样的教学方法只会让学生反感，他们会认为“数学只要记住解题方法，然后迅速正确地得出答案就可以了”。因而觉得这种东西太没意思了，不喜欢。很多人在毕业的时候都说：“再也不用学数学了，真是轻松啊。”