椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式。

最早由伯努利(那个不记得了)提出,欧拉发展

对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法)，现在仍然方兴未艾。

椭圆周长级数展开式值得一提的是著名的项名达公式，由我国清代数学家项名达（1789-1850）最早提出。

以下是几个比较简单的近似公式：

公式一至公式六为一般精度，满足简单计算需要；

公式八为高精度，满足比较专业一些的计算需要。

这些公式均符合椭圆的基本规律,当a=b时，L=2aπ，

希望这些公式能够给中学生们带来快乐。

一、 L1 = π·qn/ atan(n)

(b→a，q=a+b，n=((a-b)/a))^2

这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。

二、 L2 = π·θ/(π/4) ·(a- c+ c/sinθ)

(b→0，c=√(a^2-b^2)，θ=acos((a-b)/a)^1.1)

这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度一般。

三、 L3 = π·q(1 + mn)

(q=a+b，m=4/π-1，n=((a-b)/a)^3.3)

这是根据圆周长公式推导的，精度一般。

四、 L4 = π·√(2a^2 + 2b^2) ·(1 + mn)

(m=2√(2/π)-1，n=((a-b)/a)^2.05)

这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的，精度一般。

五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) ·(1 + mn)

( m=4/√(15)-1 ，n=((a-b)/a)^9 )

这是根据椭圆a=b，c=0时是特点推导的，精度较好。

六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似)

七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确)

八、L8 = π·q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) ·(1 + mn)

( q=a+b，h=((a-b)/(a+b))^2， m=22/7π-1，n=((a-b)/a)^33.697)

这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。

九、一个高精度的椭圆周长初等公式，精确度可由使用者自由控制，点击图片查看。椭圆周长（弧长）涉及第二类椭圆积分，原函数无法以初等函数的形式表达。在Matlab，maple等数学软件中可以直接调用第二类椭圆积分函数求得。建议阅读《特殊函数》，王竹溪，郭敦仁编著；刘式适、刘式达编著版本指明了第二类椭圆积分的几何意义即为椭圆弧长问题。外文文献也很多