一般定义

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一般定义

假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个封闭的具有结合律的运算（一般写成乘法）的代数系统。σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足

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σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；

也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），

那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。

如果 σ 是单射， 则称为单同态；如果 σ 是满射，则称为满同态。如果σ是双射， 则称为同构。

如果M, M'都是群， 那么同态也叫做群同态。