天然气的偏差系数

天然气偏差系数又称压缩因子，是指在相同温度、压力下，真实气体所占体积与相同量理想气体所占体积的比值。天然气的偏差系数随气体组分的不同几压力和温度的变化而变化。天然气偏差系数的确定除了pVT实验法外，还有若干不同的计算关系式。在低压下，天然气也密切遵循理想气体定律。但是，当气体压力上升，尤其当气体接近临界温度时，其真实体积和理想气体之间就产生很大的偏离，这种偏差称之为偏差系数，用符号Z表示。换言之，某压力p和温度T时，n摩尔气体的实际体积除以在相同压力p和温度T时n摩尔气体的理想体积之商，即为该天然气的偏差系数。

一、理想气体和真实气体状态方程

气体状态方程广泛应用于天然气工程中，它是描述一定质量气体的压力、绝对温度和气体体积之间的关系。

若假设气体分子间无作用力、分子体积与总体积相比小到可忽略不计，以及分子间、分子与容器间碰撞完全是弹性碰撞而无内能损耗，那么可以得到理想气体状态方程，，它主要用于低压条件，天然气工程中主要涉及高压条件下的实际气体，描述实际气体的状态方程很多，第三章中还要涉及，而其中最简单、应用最广泛的是下列方程（1kmol实际气体的状态方程）：

（2-14）

式中 P——气体绝对压力，MPa；

T——气体绝对温度，k；

——1kmol气体体积，m/kmol；

Z——气体偏差系数；

R——气体通用常数，文献中常省略“通用”二字，读者要自行识别，这里的单位是0.008314，方程中偏差系数Z的确定是关键。

二、偏差系数的概念

天然气偏差系数反映了实际气体偏离理想气体状态的程度。一方面，实际气体分子有大小、有体积，另一方面分子间存在着吸引（或排斥）力。

天然气偏差系数的确定是以范德华对应状态原理为基础的，各种物质的性质差异可反映在许多方面，临界压力和临界温度也是一个方面，但在临界点，各种物质都气、液不分，所以临界点又反映了各种物质的共同点。现以临界点为基准点，引入新的状态参数：即对比压力和对比温度。各种物质若具有彼此相同的对比压力和对比温度时（称此时处于对应状态），实验证明，它们偏离理想性质的程度也相同，即具有相同的Z，采用偏差系数就是按性质相近的同族气体，如烃类气体、N2、H2较适合，而对NH4、水蒸汽等误差要大。

三、偏差系数的确定

天然气偏差系数的确定方法可分为三大类方法，即实验室直接测定法、查图版法[斯坦丁—卡兹（Standing-Katz）偏差系数图版,图2-1）和计算法。实验测定法由于周期长、成本高，不可能随时随地经常做；图版法较简单，且能满足大多数工程要求，应用广泛；而计算法适于编程计算，所以也得到了广泛应用。这里我们主要介绍工程上常用的一些计算方法。对含微量非烃类，如含N2无H2S气，这种计算图是可靠的，但对含H2S和CO2天然气、凝析气，求Z值要校正，参见文[3、6、7]。

因此，表示真实气体与理想气体性质偏差的气体偏差系数是相应压力（p）和温度（T）下的对比压力（pr）和对比温度（Tr）的函数，用公式表示如下

（2-15）

式中 pr——对比压力，指气体的绝对工作压力p与临界压力pc之比，即pr=p/pc；

Tr——对比温度，指气体的绝对工作温度T与临界温度Tc之比，即Tr=T/Tc。

对天然气混合物，工程上常应用拟对比压力ppr和拟对比温度Tpr表示，将混合气体视为“纯”气体，利用对应状态原理，就可求得Z值。拟对比参数定义如下：

拟对比压力：气体的绝对工作压力p与拟临界压力之比ppc，即

（2-16）

拟对比温度：气体的绝对工作温度T与拟临界温度之比Tpc，即

（2-17）

依据对应状态原理，就可以求出一定条件下天然气的偏差系数。

现介绍一些计算方法

1、Hall-Yarboreugh方法

1974年，霍尔-雅布洛（Yarborough和Hall）应用斯塔林—卡尔纳汉（Starling-Carnahan）状态方程拟合Standing-Katz图版得到以下关系式

（2-18）

2

图2-1a 天然气的z系数，文[1]

图2-1b 天然气z系数，文[1]

图2-1c 天然气z系数，文[1]

图2-1d 天然气z系数，文[1]

式中为特别定义的拟对比密度，如下

（2-19）

已知Tpr、ppr ，如何根据（2-18）、（2-19）式求取天然气的偏差系数呢？首先将这两式合并得到：

（2-20）

显然，方程（2-20）中只有一个未知数，只要从方程（2-20）解出，再带回方程（2-18）或（2-19）就可求出天然气偏差系数。方程（2-20）是一个非线性方程，求解需要应用牛顿迭代法。牛顿迭代格式如下

（2-21）

式（2-21）中，可由式（2-20）求一阶导数得到：

（2-22）

Hall-Yarbough方法适用于1.2≦Tpr≦3.0，0.1≦ppr≦24.0的情况。该方法由于其理论基础牢固，应用的对比压力范围比原始的Standing-Katz图版更宽，拟对比压力高达24时，仍然有较高的精度。

最佳对比密度初值的选定很关键，根据文[5]，归纳出如下经验公式

初值与最后值一般相差10左右,一般迭代4次就可达到93%，总迭代次数不超过5次。

2、Dranchuk-Abou-Kassem方法

德兰丘克—阿博—卡塞姆（Dranchuk-Abou-Kassem）方法简称D-A-K方法，主要针对拟对比温度小于1的情况，是1975年由Dranchuk、Abu和Kassem应用Starling-Carnahan状态方程拟合Standing-Katz图版得到，具体关系式如下

（2-23）

式中 A1=0.3265，A2=-1.0700，A3= -0.5339，A4=0.01569，A5=-0.05165，A6=0.5475，

A7= - 0.7361，A8=0.1844，A9=0.1056，A10=0.6134，A11=0.7210

为拟对比密度，定义如下

（2-24）

式（2-23）中共有11个系数，所以又称为11参数法。将（2-23）式、（2-24）式联立求解即可求得天然气偏差系数，求解方法与Hall-Yarbough方法相同，仍然应用牛顿迭代法。此时牛顿迭代格式中，拟对比密度的原函数及其一阶导数如下

（2-25）

（2-26）

D-A-K方法即11参数法适用于1.0≤Tpr≤3.0，0.2≤ppr≤30.0或0.7≤Tpr≤1.0，ppr<1.0的情况。

3、Dranchuk-Purvis-Robinson方法

德兰丘克—布尔维斯—罗宾逊Dranchuk-Purvis-Robinson方法简称D-P-R方法，是目前使用较普遍的方法。该方法是1974年由Dranchuk、Purvis和Robinson应用Starling-Han修正的BWR状态方程拟合Standing-Katz图版得到，具体关系式如下

（2-27）

式中 A1=0.31506237，A2=-1.04670990，A3= -0.57832729，A4=0.53530771，

A5=-0.61232032，A6=-0.10488813，A7= 0.68157001，A8=0.68446549

为拟对比密度，定义同（2-24）式。

式（2-27）中共有8个系数，所以又称为8参数法。同样将（2-27）式、（2-24）联立求解即可求得天然气偏差系数，求解方法仍然应用牛顿迭代法。此时牛顿迭代格式中，拟对比密度的原函数及其一阶导数如下

（2-28）

（2-29）

D-P-R方法即8参数法适用于1.05≤Tpr≤3.0，0.2≤ppr≤30.0的情况。

有关天然气偏差系数的计算关系式还有很多，D-A-K方法的应用效果最好，与Standing-Katz图版的相对误差最小，他们试验了1500个数据点，平均误差0.486%。同时当拟对比温度较小时，仅D-A-K方法可以迭代得出结果，而其它方法可能会导致迭代失败。0.2≤＜30、1.0＜≤3.0和＜1.0，0.7＜≤1.0范围计算Z是正确的。=1.0和＞1.0时结果很差。

此外,利用一些半理论、半经验的立方型状态方程计算油气体系气流相偏差系数，在本书第三章中有所介绍。

4、Sutton方法

通过利264个气体样本的数据，苏坦（Sutton）(见文[7])提出了用相关方法来估算拟临界压力和温度，它们是气体相对密度的函数。见图2-1e。

（2-30）

式中 ——碳氢成分的拟临界压力，psia（×0.0071MPa）；

——碳氢成分的拟临界温度，（）；

——碳氢成分的特定气体相对密度（空气为1.0）。

图2-1e 天然气的拟临界性（据Sutton）

对于凝析油气混合物，除C1-C6单独组分（或C1-C10）外，要求确定组分（或）拟临界参数，对气中含H2S、CO2、N2和水蒸汽时，还要对拟临界参数校正）。