提公因式法(口诀：)

提取公因式法?

提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“—”号时，多项式的各项都要变号。

例题： 3x+6+x+y+xy+1

=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）

=3(x+2)+x（1+y）+（y+1）

=3(x+2)+（x+1）（y+1）

可见提公因式法也是需要一定的技巧。

再看一道例题：（x-y）^2+y-x

=(y-x)^2+(y-x)　=(y-x+1)(y-x)

确定公因式的方法：

确定公因式的一般步骤

（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号取“-"

（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式

上述步骤不是绝对的，当第一项是正数是步骤（1）可省略。

注意：

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2+4y2=（－3x）2－（2y）2=（－3x+2y）（－3x－2y）=（3x－2y）（3x+2y）的错误。

口诀：

找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

提取公因式法?

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.

提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：（a+b2+不等式）

提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？ 利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行： （1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。 （2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。 由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。