特勒根定理1

特勒根定理2

特勒根定理1

对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各条支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1,i2,···,ib）、（u1,u2,···,ub）分别为b条支路的电流和电压，则对于任何时间t，有i1*u1+i2*u2+···+ib*ub=0

特勒根定理2

如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用（i1，i2，···,ib）、（u1,u2,···,ub）和（ǐ1,ǐ2,···,ǐb）、（ǔ1、ǔ2、···,ǔb）表示两电路中b条支路的电流和电压，则对于任何时间t，有ǐ1*u1+ǐ2*u2+···+ǐb*ub=0以及i1*ǔ1+i2*ǔ2+···+ib*ǔb=0

概述:

两个拓扑结构相同的集总参数电路中各对应的电流、电压的乘积之和为零 。1952年由B.H.特勒根提出。定理指出，若两个集总参数电路（电路本身最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长）1和2 具有相同的有向图，并且二者的支路电压和支路电流分别满足基尔霍夫定律，则恒有：

式中 v k 和 i k 分别是电路1的支路电压和支路电流， ǔk和 ǐk分别是电路2 的支路电压和支路电流 ， b 为两个电路的支路数。两式的两组支路电流和支路电压也可以是同一电路中不同状态下的两组电流和电压（各表示一种工作状态）。若将上式中的ǔk 和 ǐk都换成 u k 和 i k （这相当于式中支路电流和支路电压都用同一电路中同一状态的支路电流和支路电压），则有 ǐ1*ǔ1+ǐ2*ǔ2+···+ǐb*ǔb=0以及i1*u1+i2u2*+···+ib*ub=0,即定理2的形式简化为定理1。

应用特勒根定理可方便地证明电路中的互易定理、复功率平衡定理等。

特勒根定理1明确反映了电路实际功率的守恒。但特勒根定理2曾仅仅被认为只有功率守恒的数学形式，却无法与实际电路对应，因此定理2也被称为“拟功率定理”。定理2后也被证明反映了电路实际功率的守恒，并具有共轭性。