2000多年前欧几里德在证明素数无穷多时就埋下了寻求素数普遍公式的伏笔素数普遍公式，以布劳维尔为首的直觉主义学派认为：“你没有给出第n个素数是如何构造的，就不能算是好的证明”。2000多年来，数论学最重要的一个任务，就是寻找素数普遍公式。黎曼曾想用他的ζ函数数的“零点”来逼近素数普遍公式，至今未获成功。也有人反向思考，用素数普遍公式逼近“零点”来解决黎曼猜想。希尔伯特在1900年的国际数学家大会上说：对黎曼公式进行了彻底讨论之后，或许就能够严格解决哥德巴赫问题和孪生素数问题。

素数普遍公式(素数完全公式（prime） 素数通项公式（prime）)

一、引言

二、素数普遍公式

素数普遍公式

目录

一、引言二、素数普遍公式三、素数的个数四、公式的用途五、素数普遍公式在认识形成中的作用和意义思考题展开

素数完全公式（prime）

N=n+1, !(NN,　NNN… )

// "//" 为解释说明符号

// NNN…≥3 No. (3个或3个以上素数相乘)

// m=合数（Composite number）， N=素数（prime number）

// ! 为非， (！NNN…为非素数)

素数通项公式（prime）

Na=2， Nb=3，

6n干1 ，……， // 6n干1 : Nc=6*1-1 , Nd=6*1+1

6n干1≥Nc^2 ！6n干1=Nc(Nc+) // 为非质数行，下同

// 6n干1≥Nc^2 为判断"6n干1"有没有到达N素数的平方

// ！6n干1=Nc(Nc+) 为非质数，下同

// " Nc+ " = 5,7,11,13...... , " Nd+ " =7,11,13,17......, 下同

6n干1 , ……,

6n干1≥Nd^2 ！6n干1 =Nc(Nc+)=Nd(Nd+)

6n干1 , ……,

6n干1≥Ne^2 ！6n干1=Nc(Nc+)=Nd(Nd+)=Ne(Ne+)......

6n干1 , ……,

……

详细看质数公式百度百科

一、引言

见素数普遍公式百科名片

二、素数普遍公式

公元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：

（一）“要得到不大于某个自然数N的所有素数，只要在2---N中将不大于√N的素数的倍数全部划去即可”。

（二）将上面的内容等价转换：“如果N是合数，则它有一个因子d满足1<D≤√N”。（《基础数论》13页，U杜德利著，上海科技出版社）。.

（三）再将（二）的内容等价转换：“若自然数N不能被不大于(根号)√N的任何素数整除，则N是一个素数”。见（代数学辞典[上海教育出版社]1985年。屉部贞世朗编。259页）。

（四）这句话的汉字可以等价转换成为用英文字母表达的公式：

N=p1m1+a1=p2m2+a2=......=pkmk+ak 。(1)

其中 p1，p2，.....，pk表示顺序素数2，3，5，,,,,。a≠0。即N不能是2m+0，3m+0，5m+0，...，pkm+0形。若N<P（k+1）的平方 [注：后面的1，2，3，....，k，（k+1）是脚标，由于打印不出来，凡字母后面的数字或者i与k都是脚标] ，则N是一个素数。

（五）可以把（1）等价转换成为用同余式组表示：

N≡a1(modp1)， N≡a2(modp2)，.....，N≡ak(modpk)。 (2)

例如，29，29不能够被根号29以下的任何素数2，3，5整除，29=2x14+1=3x9+2=5x5+4。 29≡1(mod2)，29≡2(mod3)， 29≡4(mod5)。29小于7的平方49，所以29是一个素数。

以后平方用“*”表示，即：㎡=m*。

由于（2）的模p1，p2，....，pk 两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，（2）在p1p2.....pk范围内有唯一解。

例如k=1时，N=2m+1，解得N=3，5，7。求得了（3，3*）区间的全部素数。

k=2时，N=2m+1=3m+1，解得N=7，13，19； N=2m+1=3m+2，解得N=5，11，17，23。求得了（5，5*）区间的全部素数。

k=3时,

---------------------| 5m+1-|- 5m+2-| 5m+3,| 5m+4.|

---------------------|---------|----------|--------|---------|

n=2m+1=3m+1= |--31----|--7, 37-|-13,43|--19----|

n=2m+1=3m+2= |-11,41-|-17,47-|--23---|---29---|

------------------------------------------------------------

求得了（7，7*）区间的全部素数。