词条 | 四边形蝴蝶定理 |
释义 | 若四边形一条对角线平分另一对角线(比如此图中的AD平分BC,不要求BC平分AD),过其交点G的两条直线PR和QS,与四边交于P.R.Q.S,则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等。 证明过程中用到共边比例定理、共角比例定理。 如图:BG=CG,求证:EG=FG 连接CP,BS,BR,CQ EG/BE*CF/FG=S△PGQ/S△PBQ* S△SCR/S△SGR=S△ABD/S△PBQ * S△SCR/S△ACD * S△PGQ/S△SGR =AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG*QG/RG*SG =AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG/RG*QG/SG =S△ABC*S△BCD/S△BCP*BCQ * S△BCS*S△BCR/S△ABC*S△BCD * S△BCP/S△BCR*S△BCQ/S△BCS =1 EG*CF=FG*BE ∵EG+BE=CF+FG ∴EG=GF |
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