定理如下：

三角形ABC的BC边上有一点P，则可满足下列关系：AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*BC+BP*PC*BC

证明如下：如图：

∵∠APB+∠APC=180°

∴cos∠APB=-cos∠APC

由余弦定理可知：cos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2*BP*PC)

cos∠APC=(AP^2+PC^2-AC^2)/(2*AP*PC)

将上面两个式子代入可得到：

(AP^2+BP^2-AB^2)/(2*BP*PC)=-(AP^2+PC^2-AC^2)/(2*AP*PC)

将上述式子整理可得到：

AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*(BP+PC)+BP*PC*(BP+PC)

由图可知：BP+PC=BC,代入即得到：

AB^2*PC+AC^2*BP=AP^2*BC+BP*PC*BC