背景

概述

相关历史

背景

初中数学之中，几何作图可算是一个有趣的课题。最有趣的是只可以用圆规和直尺，工具之简单而要绘划出不同要求的图像总是很伤脑筋，而其中作出三角形的内切圆或外接圆也可算是最惊人的结果了。有一天当参加一个研讨会时，有讲者提出一个说来简单的几何作图题：「作一圆与已知三个圆相切」。从字面意义，以至图像理解也是简单不过，真的要作图时，却总得不到要领。後来才知道这是有名的「阿波罗尼奥斯问题」（Apollonius' Problem）

概述

阿波罗尼奥斯问题（Apollonius' Problem）是古希腊数学家阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga）提出讨论的几何作图问题，载於他的著作《论接触》（Tangency）中，虽然原书经已失传，但学者帕波斯（Pappus of Aexandria）记载了他在《论接触》一书中所讨论的作图问题：设有3个图形，可以是点、直线或圆，求作一圆通过所给的点（如果3个图形中包含点的话）并与所给直线或圆相切。事实上，总共有10种可能情形，其中与已知3点相切者，便是外接圆；与已知3直线相切者，便是内切圆；而最著名的是已知3个圆相切，便是「阿波罗尼奥斯问题」。

相关历史

据说阿波罗尼奥斯本人解决了这一问题，可惜结果没有流传下来。1600年，法国数学家韦达（Viète）在一篇论著中应用了两个圆相似中心的欧几里得解法，通过对每一种特殊情况的讨论，严格陈述了该问题的解。後来牛顿（Newton）、蒙日（Monge）、高斯（Gauss）等许多数学家都对这一问题进行过研究，得到多种解决方法。当中以法国数学家热尔岗（Gergonne）约於1813年给出的解法较完美及有代表性。他先画出各已知圆的等幂心与相似轴，然後确定与已知圆有关的极点，最後得到所求圆与已知圆的切点。如果不只限用尺规作图，则有更多种的解法，例如解析几何、反演变换等。