| 词条 | 数学物理方法 |
| 释义 | 《数学物理方法》是物理系本科各专业以及部分工科专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为学习物理专业课程提供基础的数学处理工具。 问题处理对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤： 一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题； 二、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法； 三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、傅里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。 本门课程的教学内容主要包括复变函数、数学物理方程两部分。其中的复变函数部分，除介绍基本原理外，着重谈到共轭调和函数、留数定理、傅立叶变换、拉普拉斯变换等方面的应用。数学物理方程部分是本课程的中心内容，它研究各种各样的物理过程，并以数学物理中的偏微分方程定解问题的建立和求解为核心内容。 本课程的主要参考书有：南京大学教授梁昆淼主编的《数学物理方法》（第三版），武汉大学姚端正、梁家宝编著的《数学物理方法》，郭敦仁、陆全康、吴崇试各自主编的《数学物理方法》、 F.W. Byron & R.W. Fuller, "Mathematics of Classical and Quantum Physics" 、王竹溪、郭敦仁编著的《特殊函数概论》以及刘式适、刘式达编著的《特殊函数》等。 图书信息书 名: 数学物理方法 作 者：闫桂峰 出版社： 北京理工大学出版社 出版时间： 2009-6-1 ISBN: 9787564023485 开本： 16开 定价: 33.00元 内容简介本书主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。 全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法， 并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题； 第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于 差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题， 并附有答案和提示。 本书内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为 理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。 图书目录第一章 方程的导出和定解问题§1.1 泛定方程的导出 §1.2 定解条件及定解问题 §1.3 线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理 习题一 第二章 行波法§2.1 一维波动方程的Cauchy问题 §2.2 Duhamel原理及非齐次方程Cauchy问题 §2.3 半无限弦的振动 §2.4 二维与三维波动方程 习题二 第三章 分离变量法§3.1 齐次方程的分离变量法 §3.2 非齐次问题 §3.3 球坐标、柱坐标系下的变量分离与特殊函数 §3.4 Sturm-Liouville问题 习题三 第四章 Green函数法§4.1 6函数 §4.2 Poisson方程的基本积分公式 §4.3 Poisson方程边值问题的Green函数法 §4.4 电像法 习题四 第五章 差分法§5.1 差分方法的基本概念 §5.2 椭圆型方程边值问题的差分解法 §5.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 §5.4 双曲型方程的差分解法 习题五 第六章 有限元法§6.1 变分原理 §6.2 Ritz.Galerkin方法 §6.3 二维椭圆边值问题的有限元法 习题六 第七章 解线性方程组的直接方法§7.1 Gauss消去法 §7.2 直接的三角分解法 §7.3 误差分析 习题七 第八章 解线性方程组的迭代法§8.1 迭代法概述 §8.2 几种常用的迭代法 §8.3 迭代法的收敛性 §8.4 最速下降法和共轭梯度法 习题八 部分习题解答与提示 参考文献 《数学物理方法》目录第1章 数学物理方程的定解问题 1.1 基本概念 1.1.1 偏微分方程的基本概念 1.1.2 三类常见的数学物理方程 1.1.3 数学物理方程的一般性问题 1.2 数学物理方程的导出 1.2.1 波动方程的导出 1.2.2 输运方程的导出 1.2.3 稳定场方程的导出 1.3 定解条件与定解问题 1.3.1 初始条件 1.3.2 边界条件 1.3.3 三类定解问题 1.4 本章小结 习题1 第2章 行波法 2.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 2.1.1 达朗贝尔（D’Alembert）公式的导出 2.1.2 达朗贝尔公式的物理意义 2.1.3 依赖区间和影响区域 2.2 半无限长弦的自由振动 2.3 三维波动方程的泊松公式 2.3.1 平均值法 2.3.2 泊松公式 2.3.3 泊松公式的物理意义 2.4 强迫振动 2.4.1 冲量原理 2.4.2 纯强迫振动 2.4.3 一般强迫振动 2.5 三维无界空间的一般波动问题 2.6 本章小结 习题2 第3章 分离变量法 3.1 双齐次问题 3.1.1 有界弦的自由振动 3.1.2 均匀细杆的热传导问题 3.1.3 稳定场分布问题 3.2 本征值问题 3.2.1 斯特姆－刘维型方程 3.2.2 斯特姆－刘维型方程的本征值问题 3.2.3 斯特姆－刘维本征值问题的性质 3.3 非齐次方程的处理 3.3.1 本征函数展开法 3.3.2 冲量原理法 3.4 非齐次边界条件的处理 3.4.1 边界条件的齐次化原理 3.4.2 其他非齐次边界条件的处理 3.5 正交曲线坐标系下的分离变量法 3.5.1 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题 3.5.2 正交曲线坐标系下分离变量法的基本概念 3.5.3 正交曲线坐标系中的分离变量法 3.6 本章小结 习题3 第4章 特殊函数 4.1 二阶线性常微分方程的级数解 4.1.1 二阶线性常微分方程的常点与奇点 4.1.2 方程常点邻域内的级数解 4.1.3 方程正则奇点邻域内的级数解 4.2 勒让德多项式 4.2.1 勒让德多项式 4.2.2 勒让德多项式的微分和积分表示 4.3 勒让德多项式的性质 4.3.1 勒让德函数的母函数 4.3.2 勒让德多项式的递推公式 4.3.3 勒让德多项式的正交归一性 4.3.4 广义傅里叶级数展开 4.4 勒让德多项式在解数理方程中的应用 4.5 连带勒让德函数 4.5.1 连带勒让德函数本征值问题 4.5.2 连带勒让德函数的性质 4.5.3 连带勒让德函数在解数理方程中的应用 4.6 球函数 4.6.1 一般的球函数定义 4.6.2 球函数的正交归一性 4.6.3 球函数的应用 4.7 贝塞尔函数 4.7.1 三类贝塞尔函数（贝塞尔方程的解） 4.7.2 贝塞尔方程的本征值问题 4.8 贝塞尔函数的性质 4.8.1 贝塞尔函数的母函数和积分表示 4.8.2 贝塞尔函数的递推关系 4.8.3 贝塞尔函数的正交归一性 4.8.4 广义傅里叶－贝塞尔级数展开 4.9 其他柱函数 4.9.1 球贝塞尔函数 4.9.2 虚宗量贝塞尔函数 4.10 贝塞尔函数的应用 4.11 本章小结 习题4 第5章 积分变换法 5.1 傅里叶变换 5.1.1 傅里叶积分 5.1.2 傅里叶变换 5.1.3 傅里叶变换的物理意义 5.1.4 傅里叶变换的性质 5.1.5 δ函数的傅里叶变换 5.1.6 n维傅里叶变换 5.2 傅里叶变换法 5.2.1 波动问题 5.2.2 输运问题 5.2.3 稳定场问题 5.3 拉普拉斯变换 5.3.1 拉普拉斯变换 5.3.2 拉普拉斯变换的基本定理 5.3.3 拉普拉斯变换的基本性质 5.4 拉普拉斯变换的应用 5.4.1 拉普拉斯变换解常微分方程 5.4.2 拉普拉斯变换解偏微分方程 5.5 本章小结 习题5 第6章 格林函数法 6.1δ函数 6.1.1 δ函数的定义 6.1.2 δ函数的性质 6.1.3 δ函数的应用 6.2 泊松方程边值问题的格林函数法 6.2.1 格林函数的一般概念 6.2.2 泊松方程的基本积分公式 6.3 格林函数的一般求法 6.3.1 无界空间的格林函数 6.3.2 一般边值问题的格林函数 6.3.3 电像法 6.3.4 电像法和格林函数的应用 6.4 格林函数的其他求法 6.4.1 本征函数展开法求解边值问题的格林函数 6.4.2 冲量法求解含时间的格林函数 6.5 本章小结 习题6 第7章 数学物理方程的其他解法 7.1 延拓法 7.1.1 半无界杆的热传导问题 7.1.2 有界弦的自由振动 7.2 保角变换法 7.2.1 单叶解析函数与保角变换的定义 7.2.2 拉普拉斯方程的解 7.3 积分方程的迭代解法 7.3.1 积分方程的几种分类 7.3.2 迭代解法 7.4 变分法 7.4.1 泛函和泛函的极值 7.4.2 里兹方法 第8章 数学物理方程的可视化计算 8.1 分离变量法的可视化计算 8.1.1 矩形区泊松方程的求解 8.1.2 直角坐标系下的分离变量法在电磁场中的应用 8.2 特殊函数的应用 8.2.1 平面波展开为柱面波的叠加 8.2.2 平面波展开为球面波的叠加 8.2.3 特殊函数在波动问题中的应用 8.2.4 球体雷达散射截面的解析解 8.3 积分变换法的可视化计算 8.4 格林函数的可视化计算 参考文献 同名教材书名:数学物理方法：普通高等教育[十五]国家级规划教材 图书编号:2159044 出版社:科学 定价:40.0 ISBN:703012173 作者:邵惠民 编著 出版日期: 版次:1 开本:16 简介: 本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材、普通高等教育“十五”国家级规划教材。 本书系统地阐述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、工程技术上的应用。重点不是一味追求数学的严格性和逻辑性，即纯粹数学理论的完整性，而是尽量为读者提供与数学物理方法有关的基本概念、基本定理和解题的各种方法和技巧。本书涉及的尽管是一些传统的内容，但在取材的深度和广度上都比以往教科书有所加强；同时书中也增添了不少反映学科前沿的内容，从而使学生不仅能获得相关学科的比较系统的科学知识，也能引导学生进入当代科学的前沿。此外，本书的另一特色是:读者不仅可以从本书的逻辑结构中获得简化和统一的数学基础知识，而且可以从书内的例题上看到独特的、简洁的、实用性很强的解题方法。 本书可作为高等学校理工科非数学专业的本科教材，也可供有关专业的研究生、教师和广大科技人员参考。 目录: 第一章 复变函数 1.1 复数的概念 1.2 复数的几何表示法 1.3 复数的运算 1.4 复变函数 1.5 复变函数的极限 1.6 复变函数的连续 习题 第二章 解析函数 2.1 复变函数的导数 2.2 柯西-黎曼条件 2.3 解析函数 2.4 解析函数与调和函数的关系 2.5 初等解析函数 2.6 解析函数的应用——平面场的复势 习题 第三章 复变函数的积分 3.1 基本概念 3.2 复变函数和积分 3.3 柯西定理 3.4 柯西积分公式 3.5 柯西积分公式的几个推论 习题 第四章 解析函数的幂级数表示法 4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 幂级数 4.4 解析函数的幂级数展开 4.5 解析函数的孤立奇点 4.6 解析函数在无穷远点的性质 4.7 解析开拓 4.8 应用 习题 第五章 留数理论及其应用 5.1 留数的基本理论 5.2 用留数定理计算实积分 5.3 对数留数和辐角原理 习题 第六章 广义函数 6.1 δ函数 6.2 广义函数的引入 6.3 广义函数的基本运算 6.4 广义函数的傅里叶变换 6.5 广义解 习题 第七章 完备正交函数系展开法 7.1 正交性 7.2 零函数 7.3 完备性 7.4 推广 第八章 斯特姆-刘维本征值问题 8.1 本征值问题的提法 8.2 本征值问题的主要结论 8.3 其他型的本征值问题 第九章 傅里叶级数和傅里叶变换 9.1 周期函数和傅里叶级数 9.2 完备正交函数系 9.3 傅里叶级数的性质 9.4 傅里叶级数的应用 9.5 有限区间上的函数的傅里叶级数 9.6 复指数形式的傅里叶级数 9.7 傅里叶展开与罗朗展开的联系 9.8 傅里叶积分与变换 9.9 傅里叶变换的性质 9.10 小波变换的引荐 9.11 三种定义式 习题 第十章 拉普拉斯变换 10.1 拉普拉斯变换的概念 10.2 基本函数的拉氏变换 10.3 拉氏变换的性质 10.4 拉普拉斯逆变换 10.5 应用 习题 第十一章 二阶线性常微分方程的级数解法 11.1 常点邻域的级数解法 11.2 正则奇点邻域的级数解法 11.3 求第二个解的方法 11.4 非正则奇点的渐近解 11.5 渐近展开和最陡下降法 习题 第十二章 数学模型——定解问题 12.1 引言 12.2 数学模型的建立 12.3 定解条件 12.4 定解问题 12.5 求解途径 习题 第十三章 二阶线性偏微分方程的分类 13.1 基本概念 13.2 二阶线性偏微分方程的分类及标准化 13.3 二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简 13.4 三类方程的物理内涵 13.5 二阶线性偏微分方程的特征 习题 第十四章 行波法 14.1 通解 14.2 行波解 14.3 达朗贝尔公式 14.4 半无限长弦的自由振动 14.5 两端固定的弦的自由振动 14.6 齐次化原理(Duhamel原理) 14.7 非线性偏微分方程 习题 第十五章 分离变量法 15.1 分离变量 15.2 直角坐标系中的分离变量法 15.3 圆柱坐标系中的分离变量法 15.4 球坐标系中的分离变量法 习题 第十六章 勒让德函数 16.1 勒让德多项式的定义及表示 16.2 勒让德多项式的性质 16.3 第二类勒让德函数Q1(x) 16.4 勒让德方程的本征值问题 16.5 连带勒让德方程及其解 16.6 球谐函数 16.7 应用 习题 第十七章 贝塞尔函数 17.1 贝塞尔方程及其解 17.2 整数阶(第一类)贝塞尔函数 17.3 修正贝塞尔方程及其解 17.4 球贝塞尔方程及球贝塞尔函数 17.5 广义贝塞尔函数 17.6 应用 习题 第十八章 积分变换法 18.1 傅里叶变换 18.2 拉普拉斯变换 18.3 傅氏正弦变换 18.4 傅氏余弦变换 18.5 汉克尔变换 18.6 应用于有界区域的问题 习题 第十九章 变分法 19.1 基本概念 19.2 泛函的极值 19.3 泛函极值与数学物理问题的关系 19.4 求泛函极值的直接方法——里茨法 习题 第二十章 格林函数法 20.1 格林公式 20.2 稳态边值问题的格林函数法 20.3 热传导问题的格林函数法 20.4 波动问题的格林函数法 20.5 格林函数的确定 20.6 应用 习题 第二十一章 保角变换法 21.1 保角变换及其基本问题 21.2 常用的几种保角变换 21.3 多角形的变换 21.4 应用 习题 主要参考书目 |
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