概念

相关理论

影响(同构说 数学共同体判决说 联系说)

概念

数学模式论(mathematical model theory)运用逻辑形式方法，即建立一定的有关学习数学的逻辑模式，对数学的学习过程进行研究的理论。

相关理论

关于学习过程的数量分析的理论，在美国心理学家C.L.赫尔的著作中已有某些纲领性的叙述。但是，数学模式论则是20世纪50年代初期由美国W.K.埃斯蒂斯等人所创立的。1951年，埃斯蒂斯发表了关于刺激样本理论的第一篇文章，以后又继续进行了大量的研究。一般认为，埃斯蒂斯是数学模式论的代表人物。

数学模式只是用来探讨学习的理论结构的一种特殊方法，并非一种新的关于学习的基本原理。具有不同观点的心理学家均可运用数学的方法来完善他们的理论。

在学习的研究中运用数学方法，可以发现实验数据之间的逻辑联系。数学模式既可用来简洁地表示关于学习过程的资料,又可用来解释这些资料。因此,在一定的条件下，运用数学模式可以精确地预测学习的进程。例如，我们可以预测对复合刺激物的反应。如果我们以S1表示复合刺激物中的一组要素与反应A1相联系；S2与A2相联系；S3表示第三组要素，其中，任意的1/2要素与A1联系，1/2要素与A2联系。这样，如果考查由S1中的n1要素,S2中的n2要素，S3中的n3要素组成的复合刺激，那么,预期A1反应的比例是 图一。斯科弗勒尔(Schoeffler)在1954年用实验检验了这一预测。他在一次测验中分别从S1、S2、S3中提取 8、2、8个要素,这个预测值是图二与观察所得值0.67相同。因此，有些主张在学习的研究中运用数学方法的人认为，某些学习的数学模式的精确性甚至可以与最佳的物理理论相比。 其理由是逻辑性合理高于任何的理论性合理

但是,当前所采用的一些数学模式也有一定的缺陷。现在还没有一个在任何情况下都能适用的模式。往往是在A情况下所得到的数学模式并不适合或不完全适合情况B;而且，现在所有到的应用模式仅是单独的，不连贯的的模，尚缺乏一个全面的联结系统用以涵盖众多类型的统领模式。

但是，在心理学中运用数学模式已经渗透到许多研究领域之中，所以，在学习的过程中运用数学模式这一潮流还将继续下去。

影响

“数学模式论”是我国影响最大的数学哲学理论，这一理论对数学的真理性问题做了深入的探讨，给出了三种解释。

同构说

人们往往会对这样的事实情不自禁地感到惊奇：当初由人脑概念思维(即抽象分析思维活动)所产生的数学模式，甚至抽象度极高的模式，为什么最终居然能和现实世界中的事物关系结构规律相一致呢?对此问题一个最具概括性的回答是：那是由于人脑抽象思维形式和客观世界中的关系结构形态具有同构关系的缘故，但是，为什么主观世界、客观世界之间能够存在这种美妙的同构关系呢?对此就只能用反映论的基本原理来作出解释了：上述同构关系之所以存在，归根结底可以说是由宇宙世界中的物质运动规律的统一性所决定的，事实上，具有概念思维形式并可能动地反映事物关系结构规律的人脑反映机制，其本身就是遵循物质运动的普遍规律进化而成的最高物质组成形式周此，由它所表现出来的思维运动规律必然对应地符合宇宙世界中的具有统一性的普遍运动规律。

然而，用“同构”来说明如此复杂的现象未免过于简单，并且，重要的是我们要知道，二者为什么会同构?而对于这一点，上述解释难以令人满意：每个人的大脑都是“遵循物质运动的普遍规律进化而成的最高物质组成形式”，照这种解释，岂不是每个人的“概念思维所产生的数学模式”都必定与“现实世界中的事物关系结构规律”相一致?

数学共同体判决说

在现代社会中，每个数学家都必然地是作为相应的社会共同体(可特称为“数学共同体”)的一员从事研究活动的，从而就自觉地或不自觉地处在一定的数学传统之中，特殊地，一种数学模式的最终建立也就取决于数学共同体的“判决”：只有为数学共同体一致接受的数学概念、方法、问题等才能成为真正的模式(从而，所说的建构活动事实上也就是一种“社会的建构”)。

这就是说，“数学共同体”的“判决”保证了数学模式的正确性，那么，如果“数学共同体”反对的模式也能成为真正的模式，这种判决就没有意义了，然而事实是，历史上曾多次出现真正的数学模式遭到“数学共同体”强烈反对的事例：发现无理数的人被他的同事扔进大海；非欧几何在创立后的三十多年里一直被当做异端邪说；虚数长期得不到数学界的承认，甚至到了19世纪，还有数学家对虚数的使用感到极大的不安；就连负数最初也遭到包括韦达在内的许多数学家的反对，类似的例子还可举出很多，当然，“数学共同体”最后都承认了这些模式，但那是因为后来的事实证明了这些模式确实是真理，以至于“数学共同体”不得不承认它们，这就说明，检验数学模式的真理性另有标准，并不取决于“数学共同体”的“判决”。

联系说

就其最基础的部分而言，数学是建立在直接经验之上的，而这种联系也就直接保证了这部分数学在经验活动中的可应用性，……就数学的高级部分而言，尽管这在一定意义上可以看成思维的自由想象与创造，而并非建立在客观实在的直接抽象之上，但是，这种思维活动又是以已建立的数学概念或理论为基础的，从而，这些高度抽象的概念和理论也就通过初等数学的过渡与现实世界有着较为直接或间接的联系，”

这就是说，数学与客观现实的直接或间接的联系保证了它的正确性，数学的高级部分确实是由数学的低级部分发展而来的，数学的低级部分确实与客观现实有着直接的联系，但是，仅靠与客观世界的联系就能确保数学的真理性吗?各种自然科学都与客观世界有着密切的联系，但是，这些科学都是在不断地修正自己的理论中前进的，这种联系显然并不能保证它们的真理性，那么，是不是数学有什么得天独厚的地方呢?