给定一个无穷数列U1,U2,U3,…,Un,…｛Un（n为下标）｝对它的所有项作和，则U1（1为U的下标，下同）+U2+U3+…+Un+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）。 Un称为通项!

一个数项级数的前n项之和，即U1+U2+U3+U4+……+Un，称为数项级数的前n项和，即为Sn。

对于数项级数散敛性的判定，在无穷级数中已有阐述，这里不作详细说明。

收敛数项级数的和：

一个数项级数收敛，则数项级数的和存在。一个数项级数发散，则数项级数的和不存在。

求和法简述：

1、根据无穷级数的定义，收敛无穷级数的和就是它的部分和sn =U1+U2+U3+……+Un

当n→∞ 时的极限，记作lim n→∞ Sn=s，s即为数项级数的和。

2、利用幂级数在其收敛域内可逐项求导、逐项积分的性质进行计算。

3、利用欧拉常数

欧拉（Euler）常数γ=lim n→∞（1+1/2+ 1/3 +…+1/n -lnn）对所求级数进行转化求解。

4、 应用阿贝耳定理

阿贝耳定理表明函数在x=1 的左侧是连续的，因而可以用来求收敛无穷级数的和。

5、利用傅里叶级数

6、转化为微分方程求解

先求出级数所满足的微分方程和初始条件，通过解微分方程求出级数的和。