生成矩阵

生成矩阵-定义

生成矩阵

"生成矩阵"英文对照 generatormatrix;generatedmatrix;

生成矩阵-定义

什么是生成矩阵

一般情况下，多项式p^n+1可因式分解为p^n+1=g(p)h(p) 式中g(p)代表(n,k)循环码的生成多项式，h(p)代表一致校验多项式，起阶次为k。

我们已经知道， 线性分组码的 个码字将组成n维向量空间的一个k维子空间，而线性空间可由其基底张成，因此 线性分组码的 个码字完全可由k个独立的向量组成的基底张成。设k个向量为

（7.3-2）

将它们写成矩阵形式：

（7.3-3）

（n,k）码中的任何码字，均可由这组基底的线性组合生成。即

C=MG=(mk-1,mk-2,m0)G

式中 M=(mk-1,mk-2,m0)是k个信息元组成的信息组。这就是说，每给定一个信息组，通过式（7.3-3）便可求得其相应的码字。故称这个由k个线性无关矢量组成的基底所构成的k×n阶矩阵G为 码的生成矩阵（Generator Matrix）。

生成矩阵的行向量{gi} 是线性无关的，是码字集合这个k 维线性子空间的基底。由此可见，任何一个码字都是行向量的线性组合。对于系统码来说，其生成矩阵的前半部分( k × k )为单位阵。任何生成矩阵都可通过行运算和列置换转化成系统形式；也就是说，任何非系统线性分组码都和一个系统线性分组码等效。