沙尔定理：

设A、B、C是同一直线上的三点，则AB+BC=AC　其中AB、BC、AC是有向线段。他反应了有向线段相加的性质，是解析几何的一条基本定理。

证明：

1、设C在AB中间，则AB=|AB|，BC=—|BC|，AC=|AC|，

所以AB+BC=|AB|—|BC|=|AC|=AC

2、设C在A左侧，则AB=|AB|，BC=—|BC|，AC=—|AC|

所以AB+BC=|AB|—|BC|=—|AC|=AC

同理可证当C在B右侧时等式也成立。

推广：

设A1，A2，A3…，A(n-1),An是同一直线上的n个点，则有A1A2+A2A3+…+A（n-1)An=A1An 成立。

证明：

用数学归纳法：假设A1A2+A2A3+…A(k-1)Ak=A1Ak 成立，则

A1A2+A2A3+…+A(k-1)Ak+AkA(k+1)

=A1Ak+AkA(k+1)

=A1A(k+1),

而当k=3时我们已经证明过它是成立的了，所以推广得证。