《砂粒计算》，希腊数学家、物理学家、天文学家阿基米德著。阿基米德的几何学著作是希腊数学的顶峰。

《砂粒计算》是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。

古人看到密密麻麻的海滩或河流的细砂，都束手无策，认为数目庞大，不可计数。阿基米德是第一个把人们认为无穷大的海滩沙数巧妙地以有限数目表示的人。〈砂粒计算者〉是阿基米德写给锡拉库沙国王长子格朗（Gelon）的一封信中，他把一般人认为无穷大的海滩沙数，根据每颗沙粒的实际大小去推算“究竟使用多少颗沙粒才能将整个宇宙空间全部填满！﹖” 阿基米德的巧妙算法推算步骤如下：

1.估计宇宙的直径

古希腊人认为宇宙是一个巨大天球，地球位于天球中心，这个宇宙天球的直径是地球直径的一万倍。地球的圆周已由阿基米德的好友厄拉托西尼测出是25万史达地亚（Stadia），因此地球的直径小于10万史达地亚。（一个史达地亚是指运动场一圈的长度。奥林比亚运动场一圈是630.8英尺，厄拉托西尼所用的是埃及的史达地亚，它的长度为516.73英尺。）阿基米德为了增强说服力，将宇宙范围再扩大一万倍，如此宇宙直径变为地球的十亿倍，也就是说宇宙的直径仍小于100万亿史达地亚。以一史达地亚为516.73英尺估算，宇宙的直经小于100万亿×516.73英尺即516.73×10英尺，小于62×10英寸，小于1×10英寸。

2.估计一英寸直径的球可装多少沙粒

为了增加说服力，阿基米德尽量把沙粒描绘的非常小，他假设一万颗砂粒才有一颗罂粟粒子那么大，因为一颗罂粟粒子的直径是英寸，所以一个一英寸直径的圆球可装：

1寸÷(1/40) 寸=6400颗罂粟粒子或64000×10颗沙粒，小于10颗沙粒。

3.宇宙可容多少颗沙粒。

根据上述1、2可知，宇宙可装的沙粒数目为：

【(宇宙直径)÷1寸】×10=（1×10）×10=10颗砂粒

4.阿基米德对宇宙填砂的解说

10是非常大的数目，当时古希腊的计数单位最大才到“万”，很难满足这个问题的解答。于是阿基米德很技巧的又将当时的计数单位作了扩充，创造了一套表示大数的方法。他将一万（10）叫做第一级单位，将一万的一万倍即一亿（10）叫做第二级单位，第二级一亿的一亿倍（10）叫做第三级单位，如此类推，得第四级单位（10），第五级单位（10），第六级单位（10），第七级单位（10），第八级单位（10），共取八级。

依这个计划算准则，填满直径为一英寸的圆球至多需要6.4×10颗沙粒，大约是第二级单位。如果填满直径为一史达地亚的圆球大约是2×10颗砂粒，则大约是介于第三级和第四级单位之间，至于填满整个地球的砂粒为2×10颗，大约是比第四级单位大一些。至于填满阿基米德式宇宙（比希腊式宇宙大十万倍）的沙粒为10颗，则还不到第五级单位（10）哩！

古希腊人把10叫做黑暗，10叫做黑暗中的黑暗，意思是它们已经大得数不清了。而阿基米德算出的这个数目，不知是黑暗的多少倍，由此可见“砂粒的计算问题”不仅显示了阿基米德高超的计算能力，也显示了他的胆识与气魄。

5.填满今日科学家认识的宇宙所需沙数

10颗砂粒是否可填满今日科学家所认识的宇宙。我们的答案是太少了。当然这不是阿基米德的过错，如果他生活在现在的环境，他当然会精确算出填满整个宇宙所须的沙数。我们只能说古希腊人心目中的天球（宇宙）太小了。

既然希腊式宇宙无法满足“砂粒的计算问题”，那么需要用多少颗沙粒才能填满整个宇宙。读者可能立刻会想到，只要知道宇宙的体积，答案就可迎面而解。谈到宇宙的大小，最先谈起的当然是刚刚我们才叙述的希腊式宇宙，这是有一定范围和边长的宇宙。这个观念，一直到托勒密（Ptolemy）、哥白尼（N. Copernicus）甚至伽利略（Galileo Galilei）都相信这个说法。但是牛顿以后，又兴起宇宙的大小和边长都是无穷大的说法。因为人们很难想像宇宙有“尽头”，如果宇宙有“尽头”，那么尽头的外面又是什么？

爱因斯坦（A. Einstein）最先用相对论学说打破这种观念，他说：宇宙有一定大小而没有边长。他同时主张，我们的宇宙是处于四度空间中，一个不会膨胀，也不会缩小的“静止的宇宙”。很多天文学家，不同意爱因斯坦这种说法。于是在1920年左右又有“宇宙膨胀说”理论出现。该理论说：「宇宙起先只是小小一块固体，后来发生了大爆炸而开始膨胀，所以宇宙现在应该仍在继续地膨胀着。」这个“宇宙膨胀说理论”由天文学家哈伯（Edwin Hubble）在观测实际天体运动时，证实并发现：宇宙间所有银河的星体都离我们远去，离开的速度越远越快。而且每离我们的银河100万光年，每秒速度就增加16公里。这个每100万光年增加每秒16公里的速度因此被叫做哈伯常数。既然所有银河的星球都以每一百万光年增加每秒16公里速度的哈伯常数在前进。我们可依哈伯常数计算远处的银河距离，在一百七十五亿五千万光年那边的银河，它们就会以每秒30万公里的速度离我们而去。每秒30万公里也就是和世界上最快的速度「光子」相同。以光速离我们远去的物体，即使放出光芒，这道光芒也无法达到我们地球。根据爱因斯坦的相对论，世界上没有比光更快的东西了。由这个理论，推算这里应该是我们所看到的宇宙之界限，也就是宇宙的地平线。因此我们的结论是:以我们为中心的宇宙，大约是半径200亿光年的大球体，200亿光年是我们所能看到宇宙的界限，也称为「宇宙的地平线

若宇宙是半径200亿光年的大球体,则其体积为:

宇宙半径=200×10×(365×86400×3×10)公尺

=1892160×10公尺=1.892160×10公尺≒7.5×10英寸

宇宙体积=4/3πR=4/3π(7.5×10)=1.767×10(英寸)

若以1(英寸)可容约6.4×10颗沙粒。

则充满整个宇宙所需的砂粒为1.767×10×6.4×10=1.1×10颗。

还不到阿基米德第六级单位（10）哩！