散度（divergence）的概念

运算法则

应用(电磁学、电动力学中 气象学中)

散度（divergence）的概念

div F=▽·F 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时，比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F

由散度的定义可知，div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。

散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源；当div =0，表示该点为无源场。

运算法则

div (α A + β B ) = α div A+ β div B (α,β为常数)

div (u A ) =u div A+ A grad u (u为数性函数)

应用

电磁学、电动力学中

静电场的散度不为零、旋度为零，表明了它是有源无旋场。 静磁场的散度为零、旋度不为零，表明了他是有旋无源场。

气象学中

散度可以表示流体运动时单位体积的改变率。

简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。用以表示的量称为散度，值为负时为辐合，此时有利于天气系统的的发展和增强，为正时表示辐散，有利于天气系统的消散。表示辐合、辐散的物理量为散度。

微积分学→多元微积分→多元函数积分：

设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出，其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数，Σ 是场内一有向曲面，n 是 Σ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量，则 ∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 Σ 向着指定侧的通量，而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度，记作 div A，即 div A = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。

上述式子中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。