| 词条 | 三角形中位线定理 |
| 释义 | 定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 。 证明如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D，E分别是AB，AC两边中点 ∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=BC/2 法三：坐标法： 设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3) 则一条边长为 :根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2) 这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 法四：（个人认为它和法一差不多） 延长DE到点F，使EF=DE,连接CF ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=EF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF、∠F=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CF ∵点D在边AB上 ∴DB∥CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 三角形中位线定理的逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 【证法①】 取AC中点E点，联结DGE 则DE是三角形ABC的中位线 ∴DE∥BC 又∵DE∥BC ∴DE和EF重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） |
| 随便看 |
百科全书收录4421916条中文百科知识，基本涵盖了大多数领域的百科知识，是一部内容开放、自由的电子版百科全书。