定义

三角形旁心的性质

定义

1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。

2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。

三角形旁心的性质

设⊿ABC在∠A内的旁切圆☉I1(r1)与AB的延长线切于点P1。内切圆半径为r。

1、三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、旁心到三角形三边的距离相等。

3、三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。

4、∠BI1C=90°-∠A/2.

5、AP1=r1·cot(A/2)=(a+b+c)/2.

6、∠AI1B=∠C/2.

7、S⊿ABC=r1(b+c-a)/2.

8、r1=rp(p-a).

9、r1=(p-b)(p-c)/r.

10、1/r1+1/r2+1/r3=1/r.

11、r1=r/(tanB/2)(tanC/2).

12、直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。