定义1

定义2

性质

定义1

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）

由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。

由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。

定义2

三角形的一个外角平分线与这个角的对边所在直线相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角线外角平分线。

由定义可知，三角形的外角平分线是一条线段。

由于三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。

把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。

三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的旁心，旁心到三角形三边的距离相等。

定理

三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。

三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理：在⊿ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是⊿ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

性质

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．

1、三角形的外角平分线都在三角形外。

2、三角形的一条内角的平分线与不相邻的两个外角的平分线交于一点，该点叫做三角形的旁心。

3、三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明)

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．4、三角形的角平分线都在三角形内。5、三角形的角平分线长为：...................____ta=2/(b+c)·√bcp(p-a) ；...................____tb=2/(c+a)·√cap(p-b) ；...................____tc=2/(a+b)·√abp(p-c) 。6、三角形的三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心。常记作点I。