假设V是复数域上n维线性空间， Ω是V中的一个开集。 如果可以找到一个定义在Ω上的全纯函数 f，使得 f可以延拓到Ω以外的地方，那么就称Ω是全纯域。

由单复变函数论的结果，复平面上任何开集都是全纯域。

但是对于多复变函数，就不是那么简单了。 比如一个圆环(在高维复空间里)就不是全纯域； 这时圆环上的任何全纯函数都可以延拓到整个多圆柱上。这种现象在

复平面上不会发生。我们把这种现象称为Hartogs现象。

著名的嘉当定理告诉我们，全纯域就是全纯凸域（一种类似于欧氏凸域的凸包）。

全纯域的研究是多复变函数论的重要课题。