用一个平面去截一个球的一部分(不大于一个半球,比半球大叫做球冠。)所得的余下的部分叫球缺。
球缺的面积=2πRh(不包括截面的面积)
球缺体积公式=(π/3)(3R-h)*h^2(R是球的半径,h是球缺的高)
球缺质心:匀质球缺的质心位于它的中轴线上,并且与底面的距离为:c = (4R-h)h/(12R-4h) = (d^2+2h^2)h/(3d^2+4h^2)
(其中,h为球缺的高,R为大圆半径,d为球缺的底面直径。)
用高等数学定积分来计算的方法:
已知:球半径R,球缺高H。我们就可以得到球缺的体积为:
V=πH2(R-H/3)
证明过程:
由于圆方程(原点为零点):
∵X 2 + Y 2 = R 2
∴X=( R 2 - Y 2 )½
∴V球缺=
推导后得出
V=πH2(R-H/3)
又:球缺高h,底面半径r,则V=[πH(3R2+H2)]/6
球缺属于几何体,是指用一个平面去截一个球所得的部分,是“体”的概念。而球冠只是个“面”的概念,是指一个球面被一个平面所截得的部分。
因此,球缺可以计算体积;而球冠只能计算面积。