一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与切线垂直，那么这条直线就是圆的切线。

【证明】

已知：直线l与⊙O有交点A，且OA⊥l ；

求证：l是⊙O的切线。

证明：假设直线l不是⊙O的切线，

则⊙O与l有两个交点，设另外一个交点为B，连接OB。

由于A、B都是⊙O上的点，因此OA=OB。又OA⊥l ，由于直角三角形中斜边大于直角边，

有OA＜OB，与OA=OB矛盾；

因此假设不成立，l是⊙O的切线。