从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

如图中，切线长AC=AB。

∵∠ABO=∠ACO=90°

BO=CO=半径

AO=AO公共边

∴RtΔABO≌RtΔACO（H.L）

∴AB=AC

∠AOB=∠AOC

∠OAB=∠OAC

切线长定理推论：圆的外接四边形的两组对边的和相等

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA=PB．

4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明． 组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ ∠OPA=∠OPB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 6、切线长定理的基本图形研究 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系； (2)写出图中所有的全等三角形； (3)写出图中所有的相似三角形； (4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。

推广：连接BC，BC⊥AO