定理

证明

比较

定理

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的一种。几何语言：

∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线

∴PT的平方=PA·PB（切割线定理）推论：

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：

∵PT是⊙O切线，PBA，PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT∧2（平方）=PA·PB=PC·PD

证明

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT^2=PA·PB

证明：连接AT, BT

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA

比较

相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理。一般用于求直线段长度。